Theorem seqeq3d 12671

Description: Equality deduction for the sequence builder operation. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Sep-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
seqeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
seqeq3d	⊢ (𝜑 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))

Proof of Theorem seqeq3d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		seqeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		seqeq3 12668	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1475  seqcseq 12663

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-xp 5044  df-cnv 5046  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-pred 5597  df-iota 5768  df-fv 5812  df-ov 6552  df-oprab 6553  df-mpt2 6554  df-wrecs 7294  df-recs 7355  df-rdg 7393  df-seq 12664

This theorem is referenced by:  seqeq123d  12672  seqf1olem2  12703  seqf1o  12704  seqof2  12721  expval  12724  relexp1g  13614  sumeq1  14267  sumeq2w  14270  cbvsum  14273  summo  14295  fsum  14298  geomulcvg  14446  prodeq1f  14477  prodeq2w  14481  prodmo  14505  fprod  14510  gsumvalx  17093  mulgval  17366  gsumval3eu  18128  gsumval3lem2  18130  gsumzres  18133  gsumzf1o  18136  elovolmr  23051  ovolctb  23065  ovoliunlem3  23079  ovoliunnul  23082  ovolshftlem1  23084  voliunlem3  23127  voliun  23129  uniioombllem2  23157  vitalilem4  23186  vitalilem5  23187  dvnfval  23491  mtestbdd  23963  radcnv0  23974  radcnvlt1  23976  radcnvle  23978  psercn  23984  pserdvlem2  23986  abelthlem1  23989  abelthlem3  23991  logtayl  24206  atantayl2  24465  atantayl3  24466  lgamgulm2  24562  lgamcvglem  24566  lgsval  24826  lgsval4  24842  lgsneg  24846  lgsmod  24848  dchrmusumlema  24982  dchrisum0lema  25003  faclim  30885  knoppcnlem9  31661  knoppndvlem4  31676  ovoliunnfl  32621  voliunnfl  32623  radcnvrat  37535  dvradcnv2  37568  binomcxplemcvg  37575  binomcxplemdvsum  37576  binomcxplemnotnn0  37577  sumnnodd  38697  stirlinglem5  38971  sge0isummpt2  39325  ovolval2lem  39533