Theorem 3jaoi 1383

Description: Disjunction of three antecedents (inference). (Contributed by NM, 12-Sep-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
3jaoi.1	⊢ (𝜑 → 𝜓)
3jaoi.2	⊢ (𝜒 → 𝜓)
3jaoi.3	⊢ (𝜃 → 𝜓)

Assertion

Ref	Expression
3jaoi	⊢ ((𝜑 ∨ 𝜒 ∨ 𝜃) → 𝜓)

Proof of Theorem 3jaoi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3jaoi.1	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝜓)
2		3jaoi.2	. . 3 ⊢ (𝜒 → 𝜓)
3		3jaoi.3	. . 3 ⊢ (𝜃 → 𝜓)
4	1, 2, 3	3pm3.2i 1232	. 2 ⊢ ((𝜑 → 𝜓) ∧ (𝜒 → 𝜓) ∧ (𝜃 → 𝜓))
5		3jao 1381	. 2 ⊢ (((𝜑 → 𝜓) ∧ (𝜒 → 𝜓) ∧ (𝜃 → 𝜓)) → ((𝜑 ∨ 𝜒 ∨ 𝜃) → 𝜓))
6	4, 5	ax-mp 5	1 ⊢ ((𝜑 ∨ 𝜒 ∨ 𝜃) → 𝜓)

Syntax hints:   → wi 4   ∨ w3o 1030   ∧ w3a 1031

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033

This theorem is referenced by:  3jaoian  1385  tpres  6371  ordzsl  6937  onzsl  6938  tfrlem16  7376  oawordeulem  7521  elfiun  8219  domtriomlem  9147  axdc3lem2  9156  rankcf  9478  znegcl  11289  xrltnr  11829  xnegcl  11918  xnegneg  11919  xltnegi  11921  xnegid  11943  xaddid1  11946  xmulid1  11981  xrsupsslem  12009  xrinfmsslem  12010  reltxrnmnf  12043  elfznelfzo  12439  addmodlteq  12607  hashge2el2difr  13118  hashtpg  13121  hash1to3  13128  prm23lt5  15357  prm23ge5  15358  cshwshashlem1  15640  01eq0ring  19093  ioombl1  23137  ppiublem1  24727  zabsle1  24821  gausslemma2dlem0f  24886  gausslemma2dlem0i  24889  gausslemma2dlem4  24894  2lgsoddprm  24941  ostth  25128  nb3graprlem1  25980  frgra3vlem1  26527  frgra3vlem2  26528  frgrawopreg  26576  frgraregorufr  26580  frgraregord13  26646  kur14lem7  30448  3jaodd  30850  dfrdg2  30945  sltval2  31053  sltsgn1  31058  sltsgn2  31059  sltintdifex  31060  sltres  31061  sltsolem1  31067  dfrdg4  31228  iooelexlt  32386  relowlssretop  32387  wl-exeq  32500  iccpartiltu  39960  iccpartigtl  39961  icceuelpart  39974  fmtno4prmfac193  40023  fmtnofz04prm  40027  nb3grprlem1  40608  pthdivtx  40935  frgr3vlem1  41443  frgr3vlem2  41444  frgrwopreg  41486  frgrregorufr  41490  av-frgraregord13  41550  exple2lt6  41939