Theorem unitssre 12190

Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
unitssre	⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 9919	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		1re 9918	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		iccssre 12126	. 2 ⊢ ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
4	1, 2, 3	mp2an 704	1 ⊢ (0[,]1) ⊆ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 1977   ⊆ wss 3540  (class class class)co 6549  ℝcr 9814  0cc0 9815  1c1 9816  [,]cicc 12049

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-cnex 9871  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888  ax-pre-lttri 9889  ax-pre-lttrn 9890

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-ov 6552  df-oprab 6553  df-mpt2 6554  df-er 7629  df-en 7842  df-dom 7843  df-sdom 7844  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-xr 9957  df-ltxr 9958  df-le 9959  df-icc 12053

This theorem is referenced by:  rpnnen  14795  iitopon  22490  dfii2  22493  dfii3  22494  dfii5  22496  iirevcn  22537  iihalf1cn  22539  iihalf2cn  22541  iimulcn  22545  icchmeo  22548  xrhmeo  22553  icccvx  22557  lebnumii  22573  reparphti  22605  pcoass  22632  pcorevlem  22634  pcorev2  22636  pi1xfrcnv  22665  vitalilem1  23182  vitalilem1OLD  23183  vitalilem4  23186  vitalilem5  23187  vitali  23188  dvlipcn  23561  abelth2  24000  chordthmlem4  24362  chordthmlem5  24363  leibpi  24469  cvxcl  24511  scvxcvx  24512  lgamgulmlem2  24556  ttgcontlem1  25565  axeuclidlem  25642  stcl  28459  unitsscn  29270  probun  29808  probvalrnd  29813  cvxpcon  30478  cvxscon  30479  rescon  30482  cvmliftlem8  30528  poimirlem29  32608  poimirlem30  32609  poimirlem31  32610  poimir  32612  broucube  32613  k0004ss1  37469  k0004val0  37472  sqrlearg  38627  salgencntex  39237