MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  unitssre Structured version   Unicode version

Theorem unitssre 11444
Description:  ( 0 [,] 1 ) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)
Assertion
Ref Expression
unitssre  |-  ( 0 [,] 1 )  C_  RR

Proof of Theorem unitssre
StepHypRef Expression
1 0re 9398 . 2  |-  0  e.  RR
2 1re 9397 . 2  |-  1  e.  RR
3 iccssre 11389 . 2  |-  ( ( 0  e.  RR  /\  1  e.  RR )  ->  ( 0 [,] 1
)  C_  RR )
41, 2, 3mp2an 672 1  |-  ( 0 [,] 1 )  C_  RR
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1756    C_ wss 3340  (class class class)co 6103   RRcr 9293   0cc0 9294   1c1 9295   [,]cicc 11315
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4425  ax-nul 4433  ax-pow 4482  ax-pr 4543  ax-un 6384  ax-cnex 9350  ax-resscn 9351  ax-1cn 9352  ax-icn 9353  ax-addcl 9354  ax-addrcl 9355  ax-mulcl 9356  ax-mulrcl 9357  ax-i2m1 9362  ax-1ne0 9363  ax-rnegex 9365  ax-rrecex 9366  ax-cnre 9367  ax-pre-lttri 9368  ax-pre-lttrn 9369
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2577  df-ne 2620  df-nel 2621  df-ral 2732  df-rex 2733  df-rab 2736  df-v 2986  df-sbc 3199  df-csb 3301  df-dif 3343  df-un 3345  df-in 3347  df-ss 3354  df-nul 3650  df-if 3804  df-pw 3874  df-sn 3890  df-pr 3892  df-op 3896  df-uni 4104  df-br 4305  df-opab 4363  df-mpt 4364  df-id 4648  df-po 4653  df-so 4654  df-xp 4858  df-rel 4859  df-cnv 4860  df-co 4861  df-dm 4862  df-rn 4863  df-res 4864  df-ima 4865  df-iota 5393  df-fun 5432  df-fn 5433  df-f 5434  df-f1 5435  df-fo 5436  df-f1o 5437  df-fv 5438  df-ov 6106  df-oprab 6107  df-mpt2 6108  df-er 7113  df-en 7323  df-dom 7324  df-sdom 7325  df-pnf 9432  df-mnf 9433  df-xr 9434  df-ltxr 9435  df-le 9436  df-icc 11319
This theorem is referenced by:  rpnnen  13521  iitopon  20467  dfii2  20470  dfii3  20471  dfii5  20473  iirevcn  20514  iihalf1cn  20516  iihalf2cn  20518  iimulcn  20522  icchmeo  20525  xrhmeo  20530  icccvx  20534  lebnumii  20550  reparphti  20581  pcoass  20608  pcorevlem  20610  pcorev2  20612  pi1xfrcnv  20641  vitalilem1  21100  vitalilem4  21103  vitalilem5  21104  vitali  21105  dvlipcn  21478  abelth2  21919  chordthmlem4  22242  chordthmlem5  22243  leibpi  22349  cvxcl  22390  scvxcvx  22391  ttgcontlem1  23143  axeuclidlem  23220  stcl  25632  unitsscn  26338  probun  26814  probvalrnd  26819  lgamgulmlem2  27028  cvxpcon  27143  cvxscon  27144  rescon  27147  cvmliftlem8  27193
  Copyright terms: Public domain W3C validator