MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  unitssre Structured version   Unicode version

Theorem unitssre 11668
Description:  ( 0 [,] 1 ) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)
Assertion
Ref Expression
unitssre  |-  ( 0 [,] 1 )  C_  RR

Proof of Theorem unitssre
StepHypRef Expression
1 0re 9597 . 2  |-  0  e.  RR
2 1re 9596 . 2  |-  1  e.  RR
3 iccssre 11607 . 2  |-  ( ( 0  e.  RR  /\  1  e.  RR )  ->  ( 0 [,] 1
)  C_  RR )
41, 2, 3mp2an 672 1  |-  ( 0 [,] 1 )  C_  RR
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767    C_ wss 3476  (class class class)co 6285   RRcr 9492   0cc0 9493   1c1 9494   [,]cicc 11533
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6577  ax-cnex 9549  ax-resscn 9550  ax-1cn 9551  ax-icn 9552  ax-addcl 9553  ax-addrcl 9554  ax-mulcl 9555  ax-mulrcl 9556  ax-i2m1 9561  ax-1ne0 9562  ax-rnegex 9564  ax-rrecex 9565  ax-cnre 9566  ax-pre-lttri 9567  ax-pre-lttrn 9568
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-ov 6288  df-oprab 6289  df-mpt2 6290  df-er 7312  df-en 7518  df-dom 7519  df-sdom 7520  df-pnf 9631  df-mnf 9632  df-xr 9633  df-ltxr 9634  df-le 9635  df-icc 11537
This theorem is referenced by:  rpnnen  13824  iitopon  21210  dfii2  21213  dfii3  21214  dfii5  21216  iirevcn  21257  iihalf1cn  21259  iihalf2cn  21261  iimulcn  21265  icchmeo  21268  xrhmeo  21273  icccvx  21277  lebnumii  21293  reparphti  21324  pcoass  21351  pcorevlem  21353  pcorev2  21355  pi1xfrcnv  21384  vitalilem1  21844  vitalilem4  21847  vitalilem5  21848  vitali  21849  dvlipcn  22222  abelth2  22663  chordthmlem4  22991  chordthmlem5  22992  leibpi  23098  cvxcl  23139  scvxcvx  23140  ttgcontlem1  23961  axeuclidlem  24038  stcl  26908  unitsscn  27629  probun  28109  probvalrnd  28114  lgamgulmlem2  28323  cvxpcon  28438  cvxscon  28439  rescon  28442  cvmliftlem8  28488
  Copyright terms: Public domain W3C validator