MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  unitssre Structured version   Unicode version

Theorem unitssre 11766
Description:  ( 0 [,] 1 ) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)
Assertion
Ref Expression
unitssre  |-  ( 0 [,] 1 )  C_  RR

Proof of Theorem unitssre
StepHypRef Expression
1 0re 9632 . 2  |-  0  e.  RR
2 1re 9631 . 2  |-  1  e.  RR
3 iccssre 11705 . 2  |-  ( ( 0  e.  RR  /\  1  e.  RR )  ->  ( 0 [,] 1
)  C_  RR )
41, 2, 3mp2an 676 1  |-  ( 0 [,] 1 )  C_  RR
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1867    C_ wss 3433  (class class class)co 6296   RRcr 9527   0cc0 9528   1c1 9529   [,]cicc 11627
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1838  ax-8 1869  ax-9 1871  ax-10 1886  ax-11 1891  ax-12 1904  ax-13 2052  ax-ext 2398  ax-sep 4539  ax-nul 4547  ax-pow 4594  ax-pr 4652  ax-un 6588  ax-cnex 9584  ax-resscn 9585  ax-1cn 9586  ax-icn 9587  ax-addcl 9588  ax-addrcl 9589  ax-mulcl 9590  ax-mulrcl 9591  ax-i2m1 9596  ax-1ne0 9597  ax-rnegex 9599  ax-rrecex 9600  ax-cnre 9601  ax-pre-lttri 9602  ax-pre-lttrn 9603
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2267  df-mo 2268  df-clab 2406  df-cleq 2412  df-clel 2415  df-nfc 2570  df-ne 2618  df-nel 2619  df-ral 2778  df-rex 2779  df-rab 2782  df-v 3080  df-sbc 3297  df-csb 3393  df-dif 3436  df-un 3438  df-in 3440  df-ss 3447  df-nul 3759  df-if 3907  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4214  df-br 4418  df-opab 4476  df-mpt 4477  df-id 4760  df-po 4766  df-so 4767  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5556  df-fun 5594  df-fn 5595  df-f 5596  df-f1 5597  df-fo 5598  df-f1o 5599  df-fv 5600  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7362  df-en 7569  df-dom 7570  df-sdom 7571  df-pnf 9666  df-mnf 9667  df-xr 9668  df-ltxr 9669  df-le 9670  df-icc 11631
This theorem is referenced by:  rpnnen  14246  iitopon  21800  dfii2  21803  dfii3  21804  dfii5  21806  iirevcn  21847  iihalf1cn  21849  iihalf2cn  21851  iimulcn  21855  icchmeo  21858  xrhmeo  21863  icccvx  21867  lebnumii  21883  reparphti  21914  pcoass  21941  pcorevlem  21943  pcorev2  21945  pi1xfrcnv  21974  vitalilem1  22440  vitalilem4  22443  vitalilem5  22444  vitali  22445  dvlipcn  22820  abelth2  23259  chordthmlem4  23623  chordthmlem5  23624  leibpi  23730  cvxcl  23772  scvxcvx  23773  lgamgulmlem2  23817  ttgcontlem1  24758  axeuclidlem  24835  stcl  27701  unitsscn  28538  probun  29075  probvalrnd  29080  cvxpcon  29750  cvxscon  29751  rescon  29754  cvmliftlem8  29800  poimirlem29  31673  poimirlem30  31674  poimirlem31  31675  poimir  31677  broucube  31678
  Copyright terms: Public domain W3C validator