Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  csbeq1d Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem csbeq1d 3506
 Description: Equality deduction for proper substitution into a class. (Contributed by NM, 3-Dec-2005.)
Hypothesis
Ref Expression
csbeq1d.1 (𝜑𝐴 = 𝐵)
Assertion
Ref Expression
csbeq1d (𝜑𝐴 / 𝑥𝐶 = 𝐵 / 𝑥𝐶)

Proof of Theorem csbeq1d
StepHypRef Expression
1 csbeq1d.1 . 2 (𝜑𝐴 = 𝐵)
2 csbeq1 3502 . 2 (𝐴 = 𝐵𝐴 / 𝑥𝐶 = 𝐵 / 𝑥𝐶)
31, 2syl 17 1 (𝜑𝐴 / 𝑥𝐶 = 𝐵 / 𝑥𝐶)
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1475  ⦋csb 3499 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590 This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-sbc 3403  df-csb 3500 This theorem is referenced by:  csbco3g  3952  csbidm  3954  fmptcof  6304  mpt2mptsx  7122  dmmpt2ssx  7124  fmpt2x  7125  ovmptss  7145  fmpt2co  7147  xpf1o  8007  hsmexlem2  9132  iundom2g  9241  sumeq2ii  14271  summolem3  14292  summolem2a  14293  summo  14295  zsum  14296  fsum  14298  sumsn  14319  fsumcnv  14346  fsumcom2  14347  fsumcom2OLD  14348  fsumshftm  14355  fsum0diag2  14357  prodeq2ii  14482  prodmolem3  14502  prodmolem2a  14503  prodmo  14505  zprod  14506  fprod  14510  prodsn  14531  prodsnf  14533  fprodcnv  14552  fprodcom2  14553  fprodcom2OLD  14554  bpolylem  14618  bpolyval  14619  ruclem1  14799  pcmpt  15434  gsumvalx  17093  odfval  17775  odval  17776  telgsumfzslem  18208  telgsumfzs  18209  psrval  19183  psrass1lem  19198  mpfrcl  19339  evlsval  19340  evls1fval  19505  fsum2cn  22482  iunmbl2  23132  dvfsumlem1  23593  itgsubst  23616  q1pval  23717  r1pval  23720  rlimcnp2  24493  fsumdvdscom  24711  fsumdvdsmul  24721  ttgval  25555  msrfval  30688  poimirlem1  32580  poimirlem3  32582  poimirlem4  32583  poimirlem5  32584  poimirlem6  32585  poimirlem7  32586  poimirlem8  32587  poimirlem10  32589  poimirlem11  32590  poimirlem12  32591  poimirlem15  32594  poimirlem16  32595  poimirlem17  32596  poimirlem18  32597  poimirlem19  32598  poimirlem20  32599  poimirlem21  32600  poimirlem22  32601  poimirlem23  32602  poimirlem24  32603  poimirlem25  32604  poimirlem26  32605  poimirlem27  32606  poimirlem28  32607  fsumshftdOLD  33256  cdleme31snd  34692  cdlemeg46c  34819  cdlemkid2  35230  cdlemk46  35254  cdlemk53b  35262  cdlemk53  35263  monotuz  36524  oddcomabszz  36527  fnwe2val  36637  fnwe2lem1  36638  fnwe2lem2  36639  mendval  36772  sumsnd  38208  sumsnf  38636  sge0f1o  39275  rnghmval  41681  dmmpt2ssx2  41908
 Copyright terms: Public domain W3C validator