Theorem 2cnne0 11119

Description: 2 is a nonzero complex number (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2cnne0	⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Proof of Theorem 2cnne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 10968	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		2ne0 10990	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	pm3.2i 470	1 ⊢ (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Syntax hints:   ∧ wa 383   ∈ wcel 1977   ≠ wne 2780  ℂcc 9813  0cc0 9815  2c2 10947

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-mulcom 9879  ax-addass 9880  ax-mulass 9881  ax-distr 9882  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-1rid 9885  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888  ax-pre-lttri 9889  ax-pre-lttrn 9890  ax-pre-ltadd 9891  ax-pre-mulgt0 9892

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-riota 6511  df-ov 6552  df-oprab 6553  df-mpt2 6554  df-er 7629  df-en 7842  df-dom 7843  df-sdom 7844  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-xr 9957  df-ltxr 9958  df-le 9959  df-sub 10147  df-neg 10148  df-2 10956

This theorem is referenced by:  1mhlfehlf  11128  2halves  11137  halfaddsub  11142  nneo  11337  zeo  11339  2tnp1ge0ge0  12492  fldiv4lem1div2uz2  12499  fldiv4lem1div2  12500  sqoddm1div8  12890  faclbnd2  12940  bpoly3  14628  cosmul  14742  sin01bnd  14754  rpnnen2lem3  14784  rpnnen2lem11  14792  odd2np1  14903  mulsucdiv2z  14915  ltoddhalfle  14923  halfleoddlt  14924  flodddiv4  14975  flodddiv4t2lthalf  14978  pythagtriplem12  15369  pythagtriplem14  15371  pythagtriplem15  15372  pythagtriplem16  15373  pythagtriplem17  15374  aaliou3lem2  23902  aaliou3lem3  23903  aaliou3lem6  23907  ptolemy  24052  sincosq4sgn  24057  sinq12gt0  24063  coskpi  24076  efeq1  24079  dvsqrt  24283  ang180lem2  24340  dquartlem1  24378  quart1  24383  atan1  24455  log2cnv  24471  basellem1  24607  basellem3  24609  ppiub  24729  bposlem6  24814  bposlem9  24817  gausslemma2dlem1a  24890  gausslemma2dlem3  24893  2lgslem1a2  24915  tan2h  32571  pigt3  32572  dvasin  32666  heiborlem6  32785  areaquad  36821  stoweidlem24  38917  wallispilem4  38961  dirkerper  38989  dirkertrigeqlem3  38993  dirkercncflem1  38996  dirkercncflem2  38997  fourierswlem  39123  fmtnorec1  39987  fmtnoprmfac2lem1  40016  fmtnoprmfac2  40017  sfprmdvdsmersenne  40058  zofldiv2ALTV  40112  1neven  41722  2zrngnmlid  41739  zofldiv2  42119  dignn0ehalf  42209