MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2cnne0 Structured version   Unicode version

Theorem 2cnne0 10667
Description: 2 is a nonzero complex number (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
2cnne0  |-  ( 2  e.  CC  /\  2  =/=  0 )

Proof of Theorem 2cnne0
StepHypRef Expression
1 2cn 10523 . 2  |-  2  e.  CC
2 2ne0 10545 . 2  |-  2  =/=  0
31, 2pm3.2i 453 1  |-  ( 2  e.  CC  /\  2  =/=  0 )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    /\ wa 367    e. wcel 1826    =/= wne 2577   CCcc 9401   0cc0 9403   2c2 10502
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1626  ax-4 1639  ax-5 1712  ax-6 1755  ax-7 1798  ax-8 1828  ax-9 1830  ax-10 1845  ax-11 1850  ax-12 1862  ax-13 2006  ax-ext 2360  ax-sep 4488  ax-nul 4496  ax-pow 4543  ax-pr 4601  ax-un 6491  ax-resscn 9460  ax-1cn 9461  ax-icn 9462  ax-addcl 9463  ax-addrcl 9464  ax-mulcl 9465  ax-mulrcl 9466  ax-mulcom 9467  ax-addass 9468  ax-mulass 9469  ax-distr 9470  ax-i2m1 9471  ax-1ne0 9472  ax-1rid 9473  ax-rnegex 9474  ax-rrecex 9475  ax-cnre 9476  ax-pre-lttri 9477  ax-pre-lttrn 9478  ax-pre-ltadd 9479  ax-pre-mulgt0 9480
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 972  df-3an 973  df-tru 1402  df-ex 1621  df-nf 1625  df-sb 1748  df-eu 2222  df-mo 2223  df-clab 2368  df-cleq 2374  df-clel 2377  df-nfc 2532  df-ne 2579  df-nel 2580  df-ral 2737  df-rex 2738  df-reu 2739  df-rab 2741  df-v 3036  df-sbc 3253  df-csb 3349  df-dif 3392  df-un 3394  df-in 3396  df-ss 3403  df-nul 3712  df-if 3858  df-pw 3929  df-sn 3945  df-pr 3947  df-op 3951  df-uni 4164  df-br 4368  df-opab 4426  df-mpt 4427  df-id 4709  df-po 4714  df-so 4715  df-xp 4919  df-rel 4920  df-cnv 4921  df-co 4922  df-dm 4923  df-rn 4924  df-res 4925  df-ima 4926  df-iota 5460  df-fun 5498  df-fn 5499  df-f 5500  df-f1 5501  df-fo 5502  df-f1o 5503  df-fv 5504  df-riota 6158  df-ov 6199  df-oprab 6200  df-mpt2 6201  df-er 7229  df-en 7436  df-dom 7437  df-sdom 7438  df-pnf 9541  df-mnf 9542  df-xr 9543  df-ltxr 9544  df-le 9545  df-sub 9720  df-neg 9721  df-2 10511
This theorem is referenced by:  1mhlfehlf  10675  2halves  10684  halfaddsub  10689  nneo  10863  zeo  10865  faclbnd2  12271  cosmul  13910  sin01bnd  13922  rpnnen2lem3  13952  rpnnen2lem11  13960  odd2np1  14048  pythagtriplem12  14352  pythagtriplem14  14354  pythagtriplem15  14355  pythagtriplem16  14356  pythagtriplem17  14357  aaliou3lem2  22824  aaliou3lem3  22825  aaliou3lem6  22829  ptolemy  22974  sincosq4sgn  22979  sinq12gt0  22985  coskpi  22998  efeq1  23001  dvsqrt  23205  ang180lem2  23260  dquartlem1  23298  quart1  23303  atan1  23375  log2cnv  23391  basellem1  23471  basellem3  23473  ppiub  23596  bposlem6  23681  bposlem9  23684  bpoly3  29973  tan2h  30212  dvasin  30269  heiborlem6  30478  areaquad  31352  stoweidlem24  31972  wallispilem4  32016  dirkerper  32044  dirkertrigeqlem3  32048  dirkercncflem1  32051  dirkercncflem2  32052  fourierswlem  32179  zofldiv2ALTV  32504  1neven  32938  2zrngnmlid  32955  zofldiv2  33348  dignn0ehalf  33438
  Copyright terms: Public domain W3C validator