MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2cnne0 Structured version   Unicode version

Theorem 2cnne0 10757
Description: 2 is a nonzero complex number (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
2cnne0  |-  ( 2  e.  CC  /\  2  =/=  0 )

Proof of Theorem 2cnne0
StepHypRef Expression
1 2cn 10613 . 2  |-  2  e.  CC
2 2ne0 10635 . 2  |-  2  =/=  0
31, 2pm3.2i 455 1  |-  ( 2  e.  CC  /\  2  =/=  0 )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    /\ wa 369    e. wcel 1804    =/= wne 2638   CCcc 9493   0cc0 9495   2c2 10592
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-8 1806  ax-9 1808  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-sep 4558  ax-nul 4566  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6577  ax-resscn 9552  ax-1cn 9553  ax-icn 9554  ax-addcl 9555  ax-addrcl 9556  ax-mulcl 9557  ax-mulrcl 9558  ax-mulcom 9559  ax-addass 9560  ax-mulass 9561  ax-distr 9562  ax-i2m1 9563  ax-1ne0 9564  ax-1rid 9565  ax-rnegex 9566  ax-rrecex 9567  ax-cnre 9568  ax-pre-lttri 9569  ax-pre-lttrn 9570  ax-pre-ltadd 9571  ax-pre-mulgt0 9572
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-nel 2641  df-ral 2798  df-rex 2799  df-reu 2800  df-rab 2802  df-v 3097  df-sbc 3314  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3771  df-if 3927  df-pw 3999  df-sn 4015  df-pr 4017  df-op 4021  df-uni 4235  df-br 4438  df-opab 4496  df-mpt 4497  df-id 4785  df-po 4790  df-so 4791  df-xp 4995  df-rel 4996  df-cnv 4997  df-co 4998  df-dm 4999  df-rn 5000  df-res 5001  df-ima 5002  df-iota 5541  df-fun 5580  df-fn 5581  df-f 5582  df-f1 5583  df-fo 5584  df-f1o 5585  df-fv 5586  df-riota 6242  df-ov 6284  df-oprab 6285  df-mpt2 6286  df-er 7313  df-en 7519  df-dom 7520  df-sdom 7521  df-pnf 9633  df-mnf 9634  df-xr 9635  df-ltxr 9636  df-le 9637  df-sub 9812  df-neg 9813  df-2 10601
This theorem is referenced by:  1mhlfehlf  10765  2halves  10774  halfaddsub  10779  nneo  10953  zeo  10955  faclbnd2  12351  cosmul  13890  sin01bnd  13902  rpnnen2lem3  13932  rpnnen2lem11  13940  odd2np1  14028  pythagtriplem12  14332  pythagtriplem14  14334  pythagtriplem15  14335  pythagtriplem16  14336  pythagtriplem17  14337  aaliou3lem2  22717  aaliou3lem3  22718  aaliou3lem6  22722  ptolemy  22867  sincosq4sgn  22872  sinq12gt0  22878  coskpi  22891  efeq1  22894  dvsqrt  23096  ang180lem2  23120  dquartlem1  23160  quart1  23165  atan1  23237  log2cnv  23253  basellem1  23332  basellem3  23334  ppiub  23457  bposlem6  23542  bposlem9  23545  bpoly3  29796  tan2h  30023  dvasin  30079  heiborlem6  30288  areaquad  31160  stoweidlem24  31760  wallispilem4  31804  dirkerper  31832  dirkertrigeqlem3  31836  dirkercncflem1  31839  dirkercncflem2  31840  fourierswlem  31967  1neven  32565  2zrngnmlid  32582
  Copyright terms: Public domain W3C validator