MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2cnne0 Structured version   Unicode version

Theorem 2cnne0 10541
Description: 2 is a nonzero complex number (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
2cnne0  |-  ( 2  e.  CC  /\  2  =/=  0 )

Proof of Theorem 2cnne0
StepHypRef Expression
1 2cn 10397 . 2  |-  2  e.  CC
2 2ne0 10419 . 2  |-  2  =/=  0
31, 2pm3.2i 455 1  |-  ( 2  e.  CC  /\  2  =/=  0 )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    /\ wa 369    e. wcel 1756    =/= wne 2611   CCcc 9285   0cc0 9287   2c2 10376
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4418  ax-nul 4426  ax-pow 4475  ax-pr 4536  ax-un 6377  ax-resscn 9344  ax-1cn 9345  ax-icn 9346  ax-addcl 9347  ax-addrcl 9348  ax-mulcl 9349  ax-mulrcl 9350  ax-mulcom 9351  ax-addass 9352  ax-mulass 9353  ax-distr 9354  ax-i2m1 9355  ax-1ne0 9356  ax-1rid 9357  ax-rnegex 9358  ax-rrecex 9359  ax-cnre 9360  ax-pre-lttri 9361  ax-pre-lttrn 9362  ax-pre-ltadd 9363  ax-pre-mulgt0 9364
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2573  df-ne 2613  df-nel 2614  df-ral 2725  df-rex 2726  df-reu 2727  df-rab 2729  df-v 2979  df-sbc 3192  df-csb 3294  df-dif 3336  df-un 3338  df-in 3340  df-ss 3347  df-nul 3643  df-if 3797  df-pw 3867  df-sn 3883  df-pr 3885  df-op 3889  df-uni 4097  df-br 4298  df-opab 4356  df-mpt 4357  df-id 4641  df-po 4646  df-so 4647  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5386  df-fun 5425  df-fn 5426  df-f 5427  df-f1 5428  df-fo 5429  df-f1o 5430  df-fv 5431  df-riota 6057  df-ov 6099  df-oprab 6100  df-mpt2 6101  df-er 7106  df-en 7316  df-dom 7317  df-sdom 7318  df-pnf 9425  df-mnf 9426  df-xr 9427  df-ltxr 9428  df-le 9429  df-sub 9602  df-neg 9603  df-2 10385
This theorem is referenced by:  1mhlfehlf  10549  2halves  10558  halfaddsub  10563  nneo  10730  zeo  10732  faclbnd2  12072  cosmul  13462  sin01bnd  13474  rpnnen2lem3  13504  rpnnen2lem11  13512  odd2np1  13597  pythagtriplem12  13898  pythagtriplem14  13900  pythagtriplem15  13901  pythagtriplem16  13902  pythagtriplem17  13903  aaliou3lem2  21814  aaliou3lem3  21815  aaliou3lem6  21819  ptolemy  21963  sincosq4sgn  21968  sinq12gt0  21974  coskpi  21987  efeq1  21990  dvsqr  22187  ang180lem2  22211  dquartlem1  22251  quart1  22256  atan1  22328  log2cnv  22344  basellem1  22423  basellem3  22425  ppiub  22548  bposlem6  22633  bposlem9  22636  bpoly3  28206  tan2h  28429  dvasin  28485  heiborlem6  28720  areaquad  29597  stoweidlem24  29824  wallispilem4  29868
  Copyright terms: Public domain W3C validator