MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvresi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fvresi 6344
Description: The value of a restricted identity function. (Contributed by NM, 19-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
fvresi (𝐵𝐴 → (( I ↾ 𝐴)‘𝐵) = 𝐵)

Proof of Theorem fvresi
StepHypRef Expression
1 fvres 6117 . 2 (𝐵𝐴 → (( I ↾ 𝐴)‘𝐵) = ( I ‘𝐵))
2 fvi 6165 . 2 (𝐵𝐴 → ( I ‘𝐵) = 𝐵)
31, 2eqtrd 2644 1 (𝐵𝐴 → (( I ↾ 𝐴)‘𝐵) = 𝐵)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1475  wcel 1977   I cid 4948  cres 5040  cfv 5804
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pr 4833
This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-id 4953  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-res 5050  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fv 5812
This theorem is referenced by:  fninfp  6345  fndifnfp  6347  fnnfpeq0  6349  f1ocnvfv1  6432  f1ocnvfv2  6433  fcof1  6442  fcofo  6443  isoid  6479  weniso  6504  iordsmo  7341  fipreima  8155  infxpenc  8724  dfac9  8841  fproddvdsd  14897  ndxarg  15715  idfu2  16361  idfu1  16363  idfucl  16364  cofurid  16374  funcestrcsetclem6  16608  funcestrcsetclem7  16609  funcestrcsetclem9  16611  funcsetcestrclem6  16623  funcsetcestrclem7  16624  funcsetcestrclem9  16626  yonedainv  16744  idmhm  17167  idghm  17498  lactghmga  17647  symgga  17649  cayleylem2  17656  gsmsymgrfix  17671  gsmsymgreq  17675  pmtrfinv  17704  idlmhm  18862  evl1vard  19522  islinds2  19971  lindsind2  19977  madetsumid  20086  mdetunilem7  20243  txkgen  21265  ustuqtop3  21857  iducn  21897  nmoid  22356  dvid  23487  mvth  23559  fta1blem  23732  qaa  23882  idmot  25232  dfiop2  27996  idunop  28221  idcnop  28224  elunop2  28256  lnophm  28262  qqhre  29392  subfacp1lem4  30419  subfacp1lem5  30420  cvmliftlem5  30525  idlaut  34400  idldil  34418  ltrnid  34439  idltrn  34454  ltrnideq  34480  tendoidcl  35075  tendo1ne0  35134  cdleml7  35288  tendospid  35324  dvalveclem  35332  rngunsnply  36762  idmgmhm  41578  funcrngcsetcALT  41791  funcringcsetcALTV2lem6  41833  funcringcsetcALTV2lem7  41834  funcringcsetcALTV2lem9  41836  funcringcsetclem6ALTV  41856  funcringcsetclem7ALTV  41857  funcringcsetclem9ALTV  41859  dflinc2  41993
  Copyright terms: Public domain W3C validator