MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvresi Structured version   Unicode version

Theorem fvresi 5901
Description: The value of a restricted identity function. (Contributed by NM, 19-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
fvresi  |-  ( B  e.  A  ->  (
(  _I  |`  A ) `
 B )  =  B )

Proof of Theorem fvresi
StepHypRef Expression
1 fvres 5701 . 2  |-  ( B  e.  A  ->  (
(  _I  |`  A ) `
 B )  =  (  _I  `  B
) )
2 fvi 5745 . 2  |-  ( B  e.  A  ->  (  _I  `  B )  =  B )
31, 2eqtrd 2473 1  |-  ( B  e.  A  ->  (
(  _I  |`  A ) `
 B )  =  B )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1364    e. wcel 1761    _I cid 4627    |` cres 4838   ` cfv 5415
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1713  ax-7 1733  ax-9 1765  ax-10 1780  ax-11 1785  ax-12 1797  ax-13 1948  ax-ext 2422  ax-sep 4410  ax-nul 4418  ax-pr 4528
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 962  df-tru 1367  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1706  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2428  df-cleq 2434  df-clel 2437  df-nfc 2566  df-ne 2606  df-ral 2718  df-rex 2719  df-rab 2722  df-v 2972  df-sbc 3184  df-dif 3328  df-un 3330  df-in 3332  df-ss 3339  df-nul 3635  df-if 3789  df-sn 3875  df-pr 3877  df-op 3881  df-uni 4089  df-br 4290  df-opab 4348  df-id 4632  df-xp 4842  df-rel 4843  df-cnv 4844  df-co 4845  df-dm 4846  df-res 4848  df-iota 5378  df-fun 5417  df-fv 5423
This theorem is referenced by:  fninfp  5902  fndifnfp  5904  fnnfpeq0  5906  f1ocnvfv1  5980  f1ocnvfv2  5981  fcof1  5988  fcofo  5989  isoid  6017  weniso  6042  iordsmo  6814  fipreima  7613  infxpenc  8180  infxpencOLD  8185  dfac9  8301  ndxarg  14190  idfu2  14784  idfu1  14786  idfucl  14787  cofurid  14797  yonedainv  15087  idghm  15755  lactghmga  15902  symgga  15904  cayleylem2  15911  gsmsymgrfix  15926  gsmsymgreq  15930  pmtrfinv  15960  idlmhm  17100  islinds2  18142  lindsind2  18148  madetsumid  18246  mdetunilem7  18324  txkgen  19125  ustuqtop3  19718  iducn  19758  nmoid  20221  dvid  21292  mvth  21364  evl1vard  21442  fta1blem  21583  qaa  21732  dfiop2  25076  idunop  25301  idcnop  25304  elunop2  25336  lnophm  25342  qqhre  26366  subfacp1lem4  26985  subfacp1lem5  26986  cvmliftlem5  27092  ghomsn  27220  rngunsnply  29439  dflinc2  30768  idlaut  33428  idldil  33446  ltrnid  33467  idltrn  33482  ltrnideq  33507  tendoidcl  34101  tendo1ne0  34160  cdleml7  34314  tendospid  34350  dvalveclem  34358
  Copyright terms: Public domain W3C validator