MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvresi Structured version   Unicode version

Theorem fvresi 6098
Description: The value of a restricted identity function. (Contributed by NM, 19-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
fvresi  |-  ( B  e.  A  ->  (
(  _I  |`  A ) `
 B )  =  B )

Proof of Theorem fvresi
StepHypRef Expression
1 fvres 5886 . 2  |-  ( B  e.  A  ->  (
(  _I  |`  A ) `
 B )  =  (  _I  `  B
) )
2 fvi 5931 . 2  |-  ( B  e.  A  ->  (  _I  `  B )  =  B )
31, 2eqtrd 2508 1  |-  ( B  e.  A  ->  (
(  _I  |`  A ) `
 B )  =  B )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1379    e. wcel 1767    _I cid 4796    |` cres 5007   ` cfv 5594
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pr 4692
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2822  df-rex 2823  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-nul 3791  df-if 3946  df-sn 4034  df-pr 4036  df-op 4040  df-uni 4252  df-br 4454  df-opab 4512  df-id 4801  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-res 5017  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fv 5602
This theorem is referenced by:  fninfp  6099  fndifnfp  6101  fnnfpeq0  6103  f1ocnvfv1  6181  f1ocnvfv2  6182  fcof1  6189  fcofo  6190  isoid  6224  weniso  6249  iordsmo  7040  fipreima  7838  infxpenc  8407  infxpencOLD  8412  dfac9  8528  ndxarg  14527  idfu2  15122  idfu1  15124  idfucl  15125  cofurid  15135  yonedainv  15425  idghm  16154  lactghmga  16301  symgga  16303  cayleylem2  16310  gsmsymgrfix  16325  gsmsymgreq  16329  pmtrfinv  16359  idlmhm  17558  evl1vard  18243  islinds2  18717  lindsind2  18723  madetsumid  18832  mdetunilem7  18989  txkgen  20021  ustuqtop3  20614  iducn  20654  nmoid  21117  dvid  22189  mvth  22261  fta1blem  22437  qaa  22586  idmot  23790  dfiop2  26495  idunop  26720  idcnop  26723  elunop2  26755  lnophm  26761  qqhre  27823  subfacp1lem4  28452  subfacp1lem5  28453  cvmliftlem5  28559  ghomsn  28853  rngunsnply  31051  idmhm  32312  funcringcsetclem6  32381  funcringcsetclem7  32382  funcringcsetclem9  32384  dflinc2  32493  idlaut  35293  idldil  35311  ltrnid  35332  idltrn  35347  ltrnideq  35372  tendoidcl  35966  tendo1ne0  36025  cdleml7  36179  tendospid  36215  dvalveclem  36223
  Copyright terms: Public domain W3C validator