Theorem fvresi 4819

Description: The value of a restricted identity function.

Assertion

Ref	Expression
fvresi	|- (B e. A -> (( _I |` A)` B) = B)

Proof of Theorem fvresi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvres 4691	. 2 |- (B e. A -> (( _I |` A)` B) = ( _I ` B))
2		fvi 4818	. 2 |- (B e. A -> ( _I ` B) = B)
3	1, 2	eqtrd 1925	1 |- (B e. A -> (( _I |` A)` B) = B)

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 1298   e. wcel 1300   _I cid 3582   |` cres 3988  ` cfv 3998

This theorem is referenced by:  f1ocnvfv1 4854  f1ocnvfv2 4855  isoid 4872  ordiso 5683  opr1scn 9258  dfiop2 11316  idunop 11539  idcnop 11542  elunop2 11575  lnophm 11581  adjbdlnb 11654  ghomsn 13631  cayleylem3 13643  injrec 14461  surjsec2 14467  ttcn 14913  topgrpsubcnlem 14981  idfisf 15189  idsubfun 15206  ordisoOLD 15374  pcohtpylem3 16082  iordsmo 16448

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-rex 2110  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-uni 3178  df-br 3339  df-opab 3396  df-id 3586  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fn 4009  df-fv 4014

Copyright terms: Public domain