MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  entri Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem entri 7896
Description: A chained equinumerosity inference. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)
Hypotheses
Ref Expression
entri.1 𝐴𝐵
entri.2 𝐵𝐶
Assertion
Ref Expression
entri 𝐴𝐶

Proof of Theorem entri
StepHypRef Expression
1 entri.1 . 2 𝐴𝐵
2 entri.2 . 2 𝐵𝐶
3 entr 7894 . 2 ((𝐴𝐵𝐵𝐶) → 𝐴𝐶)
41, 2, 3mp2an 704 1 𝐴𝐶
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4583  cen 7838
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847
This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-id 4953  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-er 7629  df-en 7842
This theorem is referenced by:  entr2i  7897  entr3i  7898  entr4i  7899  infxpenc2  8728  cfpwsdom  9285  hashxplem  13080  xpnnen  14778  qnnen  14781  rpnnen  14795  rexpen  14796  odhash  17812  cygctb  18116  met2ndci  22137  re2ndc  22412  iscmet3  22899  dyadmbl  23174  opnmblALT  23177  mbfimaopnlem  23228  aannenlem3  23889  mblfinlem1  32616  heiborlem3  32782  heibor  32790  irrapx1  36410  zenom  38244  qenom  38518
  Copyright terms: Public domain W3C validator