Theorem 7p2e9 11049

Description: 7 + 2 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
7p2e9	⊢ (7 + 2) = 9

Proof of Theorem 7p2e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 10956	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 6560	. . . 4 ⊢ (7 + 2) = (7 + (1 + 1))
3		7cn 10981	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℂ
4		ax-1cn 9873	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 9927	. . . 4 ⊢ ((7 + 1) + 1) = (7 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2635	. . 3 ⊢ (7 + 2) = ((7 + 1) + 1)
7		df-8 10962	. . . 4 ⊢ 8 = (7 + 1)
8	7	oveq1i 6559	. . 3 ⊢ (8 + 1) = ((7 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2635	. 2 ⊢ (7 + 2) = (8 + 1)
10		df-9 10963	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2635	1 ⊢ (7 + 2) = 9

Syntax hints:   = wceq 1475  (class class class)co 6549  1c1 9816   + caddc 9818  2c2 10947  7c7 10952  8c8 10953  9c9 10954

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-addass 9880  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-iota 5768  df-fv 5812  df-ov 6552  df-2 10956  df-3 10957  df-4 10958  df-5 10959  df-6 10960  df-7 10961  df-8 10962  df-9 10963

This theorem is referenced by:  7p3e10OLD  11050  7p3e10  11479  7t7e49  11529  cos2bnd  14757  prmlem2  15665  139prm  15669  1259lem2  15677  1259lem3  15678  1259lem4  15679  1259lem5  15680  2503lem2  15683  4001lem4  15689  fmtno5lem4  40006  fmtno5fac  40032  139prmALT  40049