MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  7p2e9 Structured version   Unicode version

Theorem 7p2e9 10569
Description: 7 + 2 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
7p2e9  |-  ( 7  +  2 )  =  9

Proof of Theorem 7p2e9
StepHypRef Expression
1 df-2 10483 . . . . 5  |-  2  =  ( 1  +  1 )
21oveq2i 6203 . . . 4  |-  ( 7  +  2 )  =  ( 7  +  ( 1  +  1 ) )
3 7cn 10508 . . . . 5  |-  7  e.  CC
4 ax-1cn 9443 . . . . 5  |-  1  e.  CC
53, 4, 4addassi 9497 . . . 4  |-  ( ( 7  +  1 )  +  1 )  =  ( 7  +  ( 1  +  1 ) )
62, 5eqtr4i 2483 . . 3  |-  ( 7  +  2 )  =  ( ( 7  +  1 )  +  1 )
7 df-8 10489 . . . 4  |-  8  =  ( 7  +  1 )
87oveq1i 6202 . . 3  |-  ( 8  +  1 )  =  ( ( 7  +  1 )  +  1 )
96, 8eqtr4i 2483 . 2  |-  ( 7  +  2 )  =  ( 8  +  1 )
10 df-9 10490 . 2  |-  9  =  ( 8  +  1 )
119, 10eqtr4i 2483 1  |-  ( 7  +  2 )  =  9
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1370  (class class class)co 6192   1c1 9386    + caddc 9388   2c2 10474   7c7 10479   8c8 10480   9c9 10481
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-resscn 9442  ax-1cn 9443  ax-icn 9444  ax-addcl 9445  ax-addrcl 9446  ax-mulcl 9447  ax-mulrcl 9448  ax-addass 9450  ax-i2m1 9453  ax-1ne0 9454  ax-rrecex 9457  ax-cnre 9458
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-ral 2800  df-rex 2801  df-rab 2804  df-v 3072  df-dif 3431  df-un 3433  df-in 3435  df-ss 3442  df-nul 3738  df-if 3892  df-sn 3978  df-pr 3980  df-op 3984  df-uni 4192  df-br 4393  df-iota 5481  df-fv 5526  df-ov 6195  df-2 10483  df-3 10484  df-4 10485  df-5 10486  df-6 10487  df-7 10488  df-8 10489  df-9 10490
This theorem is referenced by:  7p3e10  10570  7t7e49  10945  cos2bnd  13576  prmlem2  14251  139prm  14255  1259lem2  14260  1259lem3  14261  1259lem4  14262  1259lem5  14263  2503lem2  14266  4001lem4  14272
  Copyright terms: Public domain W3C validator