Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hlclat Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem hlclat 33663
Description: A Hilbert lattice is complete. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)
Assertion
Ref Expression
hlclat (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CLat)

Proof of Theorem hlclat
StepHypRef Expression
1 hlomcmcv 33661 . 2 (𝐾 ∈ HL → (𝐾 ∈ OML ∧ 𝐾 ∈ CLat ∧ 𝐾 ∈ CvLat))
21simp2d 1067 1 (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CLat)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1977  CLatccla 16930  OMLcoml 33480  CvLatclc 33570  HLchlt 33655
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590
This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-iota 5768  df-fv 5812  df-ov 6552  df-hlat 33656
This theorem is referenced by:  hlomcmat  33669  glbconN  33681  pmaple  34065  pmapglbx  34073  polsubN  34211  2polvalN  34218  2polssN  34219  3polN  34220  2pmaplubN  34230  paddunN  34231  poldmj1N  34232  pnonsingN  34237  ispsubcl2N  34251  psubclinN  34252  paddatclN  34253  polsubclN  34256  poml4N  34257  diaglbN  35362  diaintclN  35365  dibglbN  35473  dibintclN  35474  dihglblem2N  35601  dihglblem3N  35602  dihglblem4  35604  dihglbcpreN  35607  dihglblem6  35647  dihintcl  35651  dochval2  35659  dochcl  35660  dochvalr  35664  dochss  35672
  Copyright terms: Public domain W3C validator