Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hlclat Structured version   Unicode version

Theorem hlclat 33008
Description: A Hilbert lattice is complete. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)
Assertion
Ref Expression
hlclat  |-  ( K  e.  HL  ->  K  e.  CLat )

Proof of Theorem hlclat
StepHypRef Expression
1 hlomcmcv 33006 . 2  |-  ( K  e.  HL  ->  ( K  e.  OML  /\  K  e.  CLat  /\  K  e.  CvLat
) )
21simp2d 1001 1  |-  ( K  e.  HL  ->  K  e.  CLat )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1756   CLatccla 15282   OMLcoml 32825   CvLatclc 32915   HLchlt 33000
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2573  df-ral 2725  df-rex 2726  df-rab 2729  df-v 2979  df-dif 3336  df-un 3338  df-in 3340  df-ss 3347  df-nul 3643  df-if 3797  df-sn 3883  df-pr 3885  df-op 3889  df-uni 4097  df-br 4298  df-iota 5386  df-fv 5431  df-ov 6099  df-hlat 33001
This theorem is referenced by:  hlomcmat  33014  glbconN  33026  pmaple  33410  pmapglbx  33418  polsubN  33556  2polvalN  33563  2polssN  33564  3polN  33565  2pmaplubN  33575  paddunN  33576  poldmj1N  33577  pnonsingN  33582  ispsubcl2N  33596  psubclinN  33597  paddatclN  33598  polsubclN  33601  poml4N  33602  diaglbN  34705  diaintclN  34708  dibglbN  34816  dibintclN  34817  dihglblem2N  34944  dihglblem3N  34945  dihglblem4  34947  dihglbcpreN  34950  dihglblem6  34990  dihintcl  34994  dochval2  35002  dochcl  35003  dochvalr  35007  dochss  35015
  Copyright terms: Public domain W3C validator