Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hlclat Structured version   Unicode version

Theorem hlclat 32662
Description: A Hilbert lattice is complete. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)
Assertion
Ref Expression
hlclat  |-  ( K  e.  HL  ->  K  e.  CLat )

Proof of Theorem hlclat
StepHypRef Expression
1 hlomcmcv 32660 . 2  |-  ( K  e.  HL  ->  ( K  e.  OML  /\  K  e.  CLat  /\  K  e.  CvLat
) )
21simp2d 1018 1  |-  ( K  e.  HL  ->  K  e.  CLat )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1867   CLatccla 16297   OMLcoml 32479   CvLatclc 32569   HLchlt 32654
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1838  ax-10 1886  ax-11 1891  ax-12 1904  ax-13 2052  ax-ext 2398
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-clab 2406  df-cleq 2412  df-clel 2415  df-nfc 2570  df-ral 2778  df-rex 2779  df-rab 2782  df-v 3080  df-dif 3436  df-un 3438  df-in 3440  df-ss 3447  df-nul 3759  df-if 3907  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4214  df-br 4418  df-iota 5556  df-fv 5600  df-ov 6299  df-hlat 32655
This theorem is referenced by:  hlomcmat  32668  glbconN  32680  pmaple  33064  pmapglbx  33072  polsubN  33210  2polvalN  33217  2polssN  33218  3polN  33219  2pmaplubN  33229  paddunN  33230  poldmj1N  33231  pnonsingN  33236  ispsubcl2N  33250  psubclinN  33251  paddatclN  33252  polsubclN  33255  poml4N  33256  diaglbN  34361  diaintclN  34364  dibglbN  34472  dibintclN  34473  dihglblem2N  34600  dihglblem3N  34601  dihglblem4  34603  dihglbcpreN  34606  dihglblem6  34646  dihintcl  34650  dochval2  34658  dochcl  34659  dochvalr  34663  dochss  34671
  Copyright terms: Public domain W3C validator