Theorem 2on0 7456

Description: Ordinal two is not zero. (Contributed by Scott Fenton, 17-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
2on0	⊢ 2𝑜 ≠ ∅

Proof of Theorem 2on0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 7448	. 2 ⊢ 2𝑜 = suc 1𝑜
2		nsuceq0 5722	. 2 ⊢ suc 1𝑜 ≠ ∅
3	1, 2	eqnetri 2852	1 ⊢ 2𝑜 ≠ ∅

Syntax hints:   ≠ wne 2780  ∅c0 3874  suc csuc 5642  1_𝑜c1o 7440  2_𝑜c2o 7441

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-nul 4717

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-nul 3875  df-sn 4126  df-suc 5646  df-2o 7448

This theorem is referenced by:  snnen2o  8034  pmtrfmvdn0  17705  pmtrsn  17762  efgrcl  17951  sltval2  31053  sltintdifex  31060  onint1  31618  1oequni2o  32392  finxpreclem4  32407  finxp3o  32413  frlmpwfi  36686  clsk1indlem1  37363