Theorem 2on 7455

Description: Ordinal 2 is an ordinal number. (Contributed by NM, 18-Feb-2004.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 12-Aug-2011.)

Assertion

Ref	Expression
2on	⊢ 2𝑜 ∈ On

Proof of Theorem 2on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 7448	. 2 ⊢ 2𝑜 = suc 1𝑜
2		1on 7454	. . 3 ⊢ 1𝑜 ∈ On
3	2	onsuci 6930	. 2 ⊢ suc 1𝑜 ∈ On
4	1, 3	eqeltri 2684	1 ⊢ 2𝑜 ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 1977  Oncon0 5640  suc csuc 5642  1_𝑜c1o 7440  2_𝑜c2o 7441

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pr 4833  ax-un 6847

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-pss 3556  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-tp 4130  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-tr 4681  df-eprel 4949  df-po 4959  df-so 4960  df-fr 4997  df-we 4999  df-ord 5643  df-on 5644  df-suc 5646  df-1o 7447  df-2o 7448

This theorem is referenced by:  3on  7457  o2p2e4  7508  oneo  7548  infxpenc  8724  infxpenc2  8728  mappwen  8818  pwcdaen  8890  sdom2en01  9007  fin1a2lem4  9108  xpslem  16056  xpsadd  16059  xpsmul  16060  xpsvsca  16062  xpsle  16064  xpsmnd  17153  xpsgrp  17357  efgval  17953  efgtf  17958  frgpcpbl  17995  frgp0  17996  frgpeccl  17997  frgpadd  17999  frgpmhm  18001  vrgpf  18004  vrgpinv  18005  frgpupf  18009  frgpup1  18011  frgpup2  18012  frgpup3lem  18013  frgpnabllem1  18099  frgpnabllem2  18100  xpstopnlem1  21422  xpstps  21423  xpstopnlem2  21424  xpsxmetlem  21994  xpsdsval  21996  nofv  31054  sltres  31061  noxp2o  31064  nobndup  31099  ssoninhaus  31617  onint1  31618  1oequni2o  32392  finxpreclem4  32407  pw2f1ocnv  36622  frlmpwfi  36686  enrelmap  37311  clsk1indlem1  37363  clsk1independent  37364