Theorem feq23d 5953

Description: Equality deduction for functions. (Contributed by NM, 8-Jun-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
feq23d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐶)
feq23d.2	⊢ (𝜑 → 𝐵 = 𝐷)

Assertion

Ref	Expression
feq23d	⊢ (𝜑 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐹:𝐶⟶𝐷))

Proof of Theorem feq23d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqidd 2611	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐹)
2		feq23d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐶)
3		feq23d.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 = 𝐷)
4	1, 2, 3	feq123d 5947	1 ⊢ (𝜑 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐹:𝐶⟶𝐷))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 195   = wceq 1475  ⟶wf 5800

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-rab 2905  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-br 4584  df-opab 4644  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808

This theorem is referenced by:  nvof1o  6436  axdc4uz  12645  isacs  16135  isfunc  16347  funcres  16379  funcpropd  16383  estrcco  16593  funcestrcsetclem9  16611  fullestrcsetc  16614  fullsetcestrc  16629  1stfcl  16660  2ndfcl  16661  evlfcl  16685  curf1cl  16691  yonedalem3b  16742  intopsn  17076  mhmpropd  17164  pwssplit1  18880  evls1sca  19509  islindf  19970  rrxds  22989  acunirnmpt  28841  cnmbfm  29652  elmrsubrn  30671  poimirlem3  32582  poimirlem28  32607  isrngod  32867  rngosn3  32893  isgrpda  32924  islfld  33367  tendofset  35064  tendoset  35065  mapfzcons  36297  diophrw  36340  refsum2cnlem1  38219  1wlkp1  40890  mgmhmpropd  41575  funcringcsetcALTV2lem9  41836  funcringcsetclem9ALTV  41859  aacllem  42356