Theorem simp13l 1169

Description: Simplification of conjunction. (Contributed by NM, 9-Mar-2012.)

Assertion

Ref	Expression
simp13l	⊢ (((𝜒 ∧ 𝜃 ∧ (𝜑 ∧ 𝜓)) ∧ 𝜏 ∧ 𝜂) → 𝜑)

Proof of Theorem simp13l

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp3l 1082	. 2 ⊢ ((𝜒 ∧ 𝜃 ∧ (𝜑 ∧ 𝜓)) → 𝜑)
2	1	3ad2ant1 1075	1 ⊢ (((𝜒 ∧ 𝜃 ∧ (𝜑 ∧ 𝜓)) ∧ 𝜏 ∧ 𝜂) → 𝜑)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 383   ∧ w3a 1031

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-an 385  df-3an 1033

This theorem is referenced by:  pceu  15389  axpasch  25621  3atlem4  33790  llncvrlpln2  33861  2lplnja  33923  2lnat  34088  llnexchb2  34173  lhp2lt  34305  lhpmcvr5N  34331  4atexlemq  34355  4atexlemex6  34378  trlval2  34468  cdleme7d  34551  cdleme7e  34552  cdleme7ga  34553  cdleme7  34554  cdleme11l  34574  cdleme11  34575  cdleme14  34578  cdleme15a  34579  cdleme15b  34580  cdleme15  34583  cdleme16b  34584  cdleme16c  34585  cdleme16d  34586  cdleme18d  34600  cdleme19b  34610  cdleme19e  34613  cdleme20d  34618  cdleme20g  34621  cdleme20h  34622  cdleme20i  34623  cdleme20j  34624  cdleme20l2  34627  cdleme20l  34628  cdleme20m  34629  cdleme21d  34636  cdleme21e  34637  cdleme21h  34640  cdleme22f  34652  cdleme23a  34655  cdleme23b  34656  cdleme23c  34657  cdleme24  34658  cdleme25a  34659  cdleme25dN  34662  cdleme26ee  34666  cdleme26fALTN  34668  cdleme26f  34669  cdleme26f2ALTN  34670  cdleme26f2  34671  cdleme27a  34673  cdlemefr29bpre0N  34712  cdlemefr29clN  34713  cdlemefr32fvaN  34715  cdlemefr32fva1  34716  cdleme41sn3a  34739  cdleme35a  34754  cdleme35fnpq  34755  cdleme35b  34756  cdleme35c  34757  cdleme35d  34758  cdleme35f  34760  cdleme36m  34767  cdleme37m  34768  cdleme39n  34772  cdleme43bN  34796  cdleme43dN  34798  cdleme17d2  34801  cdlemeg46c  34819  cdlemeg46nlpq  34823  cdlemeg46ngfr  34824  cdlemeg46req  34835  cdlemeg46gfv  34836  cdleme50trn1  34855  cdleme50trn2a  34856  cdlemf1  34867  cdlemf  34869  cdlemg10a  34946  cdlemg10  34947  cdlemg12d  34952  cdlemg12e  34953  cdlemg12f  34954  cdlemg12g  34955  cdlemg12  34956  cdlemg13  34958  cdlemg16ALTN  34964  cdlemg17b  34968  cdlemg17h  34974  cdlemg17pq  34978  cdlemg17iqN  34980  cdlemg17  34983  cdlemg19a  34989  cdlemg19  34990  cdlemg21  34992  cdlemg27a  34998  cdlemg27b  35002  cdlemg31c  35005  cdlemg33b0  35007  cdlemg33a  35012  cdlemg48  35043  tendocan  35130  cdlemk26-3  35212  cdlemk27-3  35213  cdlemk28-3  35214  cdlemk37  35220  cdlemky  35232  cdlemkyu  35233  cdlemk11ta  35235  cdlemkid3N  35239  cdlemk42  35247  cdlemk42yN  35250  cdlemk11t  35252  cdlemk45  35253  cdlemk46  35254  cdlemk47  35255  cdlemk51  35259  cdlemk52  35260  cdlemk53a  35261  cdleml4N  35285  dihord2pre2  35533  dihord4  35565  dihord5apre  35569  dihmeetlem1N  35597  dihmeetlem15N  35628  mapdpglem32  36012  mzpcong  36557  mullimc  38683  mullimcf  38690  addlimc  38715