Theorem unss12 3747

Description: Subclass law for union of classes. (Contributed by NM, 2-Jun-2004.)

Assertion

Ref	Expression
unss12	⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐶 ⊆ 𝐷) → (𝐴 ∪ 𝐶) ⊆ (𝐵 ∪ 𝐷))

Proof of Theorem unss12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unss1 3744	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → (𝐴 ∪ 𝐶) ⊆ (𝐵 ∪ 𝐶))
2		unss2 3746	. 2 ⊢ (𝐶 ⊆ 𝐷 → (𝐵 ∪ 𝐶) ⊆ (𝐵 ∪ 𝐷))
3	1, 2	sylan9ss 3581	1 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐶 ⊆ 𝐷) → (𝐴 ∪ 𝐶) ⊆ (𝐵 ∪ 𝐷))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 383   ∪ cun 3538   ⊆ wss 3540

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-v 3175  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554

This theorem is referenced by:  pwssun  4944  fun  5979  undom  7933  finsschain  8156  trclun  13603  relexpfld  13637  mvdco  17688  dprd2da  18264  dmdprdsplit2lem  18267  lspun  18808  spanuni  27787  sshhococi  27789  mthmpps  30733  mblfinlem3  32618  dochdmj1  35697  mptrcllem  36939  clcnvlem  36949  dfrcl2  36985  relexpss1d  37016  corclrcl  37018  relexp0a  37027  corcltrcl  37050  frege131d  37075