Theorem addc32 4416

Description: Swap arguments two and three in cardinal addition. (Contributed by SF, 22-Jan-2015.)

Assertion

Ref	Expression
addc32	⊢ ((A +c B) +c C) = ((A +c C) +c B)

Proof of Theorem addc32

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addccom 4406	. . 3 ⊢ (B +c C) = (C +c B)
2	1	addceq2i 4387	. 2 ⊢ (A +c (B +c C)) = (A +c (C +c B))
3		addcass 4415	. 2 ⊢ ((A +c B) +c C) = (A +c (B +c C))
4		addcass 4415	. 2 ⊢ ((A +c C) +c B) = (A +c (C +c B))
5	2, 3, 4	3eqtr4i 2383	1 ⊢ ((A +c B) +c C) = ((A +c C) +c B)

Syntax hints:   = wceq 1642   +_c cplc 4375

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-sn 4087

This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-v 2861  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-nul 3551  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-addc 4378

This theorem is referenced by:  addc4  4417  addc6  4418  preaddccan2  4455  ltfintri  4466  sucoddeven  4511  evenodddisj  4516  leaddc1  6214  addceq0  6219  addccan2nc  6264  nncdiv3  6275  nnc3n3p1  6276  nnc3n3p2  6277  nchoicelem2  6288  nchoicelem17  6303