Theorem dvelimf 1891

Description: Version of dvelim 1893 without any variable restrictions. (Contributed by NM, 1-Oct-2002.)

Hypotheses

Ref	Expression
dvelimf.1	|- ( ph -> A. x ph )
dvelimf.2	|- ( ps -> A. z ps )
dvelimf.3	|- ( z = y -> ( ph <-> ps ) )

Assertion

Ref	Expression
dvelimf	|- ( -. A. x x = y -> ( ps -> A. x ps ) )

Proof of Theorem dvelimf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dvelimf.1	. . 3 |- ( ph -> A. x ph )
2	1	hbsb4 1888	. 2 |- ( -. A. x x = y -> ( [ y / z ] ph -> A. x [ y / z ] ph ) )
3		dvelimf.2	. . 3 |- ( ps -> A. z ps )
4		dvelimf.3	. . 3 |- ( z = y -> ( ph <-> ps ) )
5	3, 4	sbieh 1673	. 2 |- ( [ y / z ] ph <-> ps )
6	5	albii 1359	. 2 |- ( A. x [ y / z ] ph <-> A. x ps )
7	2, 5, 6	3imtr3g 193	1 |- ( -. A. x x = y -> ( ps -> A. x ps ) )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   <-> wb 98   A.wal 1241   [wsb 1645

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-nf 1350  df-sb 1646

This theorem is referenced by:  dvelim  1893  dveel1  1896  dveel2  1897