Theorem 0xr 7072

Description: Zero is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
0xr	|- 0 e. RR*

Proof of Theorem 0xr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 7069	. 2 |- RR C_ RR*
2		0re 7027	. 2 |- 0 e. RR
3	1, 2	sselii 2942	1 |- 0 e. RR*

Syntax hints:   e. wcel 1393   RRcr 6888   0cc0 6889   RR*cxr 7059

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-1re 6978  ax-addrcl 6981  ax-rnegex 6993

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-v 2559  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-xr 7064

This theorem is referenced by:  0lepnf  8711  ge0gtmnf  8736  xlt0neg1  8751  xlt0neg2  8752  xle0neg1  8753  xle0neg2  8754  ioopos  8819  elxrge0  8847  0e0iccpnf  8849