Theorem gomaex3lem3 896

Description: Lemma for Godowski 6-var -> Mayet Example 3.

Assertion

Ref	Expression
gomaex3lem3	((p_|_ ->1 q)_|_ v (p_|_ ^ q)) = p_|_

Proof of Theorem gomaex3lem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		anor1 80	. . . . 5 (p_|_ ^ (p_|_ ^ q)_|_) = (p_|__|_ v (p_|_ ^ q))_|_
2	1	ax-r1 34	. . . 4 (p_|__|_ v (p_|_ ^ q))_|_ = (p_|_ ^ (p_|_ ^ q)_|_)
3		df-i1 43	. . . . 5 (p_|_ ->1 q) = (p_|__|_ v (p_|_ ^ q))
4	3	ax-r4 36	. . . 4 (p_|_ ->1 q)_|_ = (p_|__|_ v (p_|_ ^ q))_|_
5		id 58	. . . 4 (p_|_ ^ (p_|_ ^ q)_|_) = (p_|_ ^ (p_|_ ^ q)_|_)
6	2, 4, 5	3tr1 60	. . 3 (p_|_ ->1 q)_|_ = (p_|_ ^ (p_|_ ^ q)_|_)
7	6	ax-r5 37	. 2 ((p_|_ ->1 q)_|_ v (p_|_ ^ q)) = ((p_|_ ^ (p_|_ ^ q)_|_) v (p_|_ ^ q))
8		coman1 177	. . 3 (p_|_ ^ q) C p_|_
9		comid 179	. . . 4 (p_|_ ^ q) C (p_|_ ^ q)
10	9	comcom2 175	. . 3 (p_|_ ^ q) C (p_|_ ^ q)_|_
11	8, 10	fh3r 457	. 2 ((p_|_ ^ (p_|_ ^ q)_|_) v (p_|_ ^ q)) = ((p_|_ v (p_|_ ^ q)) ^ ((p_|_ ^ q)_|_ v (p_|_ ^ q)))
12		a5b 112	. . . 4 (p_|_ v (p_|_ ^ q)) = p_|_
13		ax-a2 30	. . . . 5 ((p_|_ ^ q)_|_ v (p_|_ ^ q)) = ((p_|_ ^ q) v (p_|_ ^ q)_|_)
14		df-t 40	. . . . . 6 1 = ((p_|_ ^ q) v (p_|_ ^ q)_|_)
15	14	ax-r1 34	. . . . 5 ((p_|_ ^ q) v (p_|_ ^ q)_|_) = 1
16	13, 15	ax-r2 35	. . . 4 ((p_|_ ^ q)_|_ v (p_|_ ^ q)) = 1
17	12, 16	2an 72	. . 3 ((p_|_ v (p_|_ ^ q)) ^ ((p_|_ ^ q)_|_ v (p_|_ ^ q))) = (p_|_ ^ 1)
18		an1 98	. . 3 (p_|_ ^ 1) = p_|_
19	17, 18	ax-r2 35	. 2 ((p_|_ v (p_|_ ^ q)) ^ ((p_|_ ^ q)_|_ v (p_|_ ^ q))) = p_|_
20	7, 11, 19	3tr 62	1 ((p_|_ ->1 q)_|_ v (p_|_ ^ q)) = p_|_

Syntax hints:   = wb 1  _|_wn 4   v wo 6   ^ wa 7  1wt 9   ->1 wi1 13

This theorem is referenced by:  gomaex3lem7 900

This theorem was proved from axioms:  ax-a1 29  ax-a2 30  ax-a3 31  ax-a4 32  ax-a5 33  ax-r1 34  ax-r2 35  ax-r4 36  ax-r5 37  ax-r3 421

This theorem depends on definitions:  df-b 38  df-a 39  df-t 40  df-f 41  df-i1 43  df-le1 122  df-le2 123  df-c1 124  df-c2 125

metamath.org