MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  zssre Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem zssre 11261
Description: The integers are a subset of the reals. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)
Assertion
Ref Expression
zssre ℤ ⊆ ℝ

Proof of Theorem zssre
StepHypRef Expression
1 zre 11258 . 2 (𝑥 ∈ ℤ → 𝑥 ∈ ℝ)
21ssriv 3572 1 ℤ ⊆ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wss 3540  cr 9814  cz 11254
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590
This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-iota 5768  df-fv 5812  df-ov 6552  df-neg 10148  df-z 11255
This theorem is referenced by:  suprzcl  11333  zred  11358  suprfinzcl  11368  uzwo2  11628  infssuzle  11647  infssuzcl  11648  lbzbi  11652  suprzub  11655  uzwo3  11659  rpnnen1lem3  11692  rpnnen1lem5  11694  rpnnen1lem3OLD  11698  rpnnen1lem5OLD  11700  fzval2  12200  flval3  12478  uzsup  12524  expcan  12775  ltexp2  12776  seqcoll  13105  limsupgre  14060  rlimclim  14125  isercolllem1  14243  isercolllem2  14244  isercoll  14246  caurcvg  14255  caucvg  14257  summolem2a  14293  summolem2  14294  zsum  14296  fsumcvg3  14307  climfsum  14393  prodmolem2a  14503  prodmolem2  14504  zprod  14506  1arith  15469  pgpssslw  17852  gsumval3  18131  zntoslem  19724  zcld  22424  mbflimsup  23239  ig1pdvds  23740  aacjcl  23886  aalioulem3  23893  rzgrp  24104  qqhre  29392  ballotlemfc0  29881  ballotlemfcc  29882  ballotlemiex  29890  erdszelem4  30430  erdszelem8  30434  supfz  30866  inffz  30867  inffzOLD  30868  poimirlem31  32610  poimirlem32  32611  irrapxlem1  36404  monotuz  36524  monotoddzzfi  36525  rmyeq0  36538  rmyeq  36539  lermy  36540  fzisoeu  38455  fzssre  38470  uzfissfz  38483  ssuzfz  38506  ioodvbdlimc1lem2  38822  ioodvbdlimc2lem  38824  dvnprodlem1  38836  fourierdlem25  39025  fourierdlem37  39037  fourierdlem52  39051  fourierdlem64  39063  fourierdlem79  39078  etransclem48  39175  hoicvr  39438
  Copyright terms: Public domain W3C validator