MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  zsscn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem zsscn 11262
Description: The integers are a subset of the complex numbers. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)
Assertion
Ref Expression
zsscn ℤ ⊆ ℂ

Proof of Theorem zsscn
StepHypRef Expression
1 zcn 11259 . 2 (𝑥 ∈ ℤ → 𝑥 ∈ ℂ)
21ssriv 3572 1 ℤ ⊆ ℂ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wss 3540  cc 9813  cz 11254
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-resscn 9872
This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-iota 5768  df-fv 5812  df-ov 6552  df-neg 10148  df-z 11255
This theorem is referenced by:  zex  11263  elq  11666  zexpcl  12737  fsumzcl  14313  fprodzcl  14523  zrisefaccl  14590  zfallfaccl  14591  4sqlem11  15497  zringbas  19643  zring0  19647  lmbrf  20874  lmres  20914  sszcld  22428  lmmbrf  22868  iscauf  22886  caucfil  22889  lmclimf  22910  elqaalem3  23880  iaa  23884  aareccl  23885  wilthlem2  24595  wilthlem3  24596  lgsfcl2  24828  2sqlem6  24948  zringnm  29332  caures  32726  mzpexpmpt  36326  uzmptshftfval  37567  fzsscn  38467  dvnprodlem1  38836  dvnprodlem2  38837  elaa2lem  39126  oddibas  41603  2zrngbas  41726  2zrng0  41728
  Copyright terms: Public domain W3C validator