MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  unexg Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem unexg 6857
Description: A union of two sets is a set. Corollary 5.8 of [TakeutiZaring] p. 16. (Contributed by NM, 18-Sep-2006.)
Assertion
Ref Expression
unexg ((𝐴𝑉𝐵𝑊) → (𝐴𝐵) ∈ V)

Proof of Theorem unexg
StepHypRef Expression
1 elex 3185 . 2 (𝐴𝑉𝐴 ∈ V)
2 elex 3185 . 2 (𝐵𝑊𝐵 ∈ V)
3 unexb 6856 . . 3 ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) ↔ (𝐴𝐵) ∈ V)
43biimpi 205 . 2 ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → (𝐴𝐵) ∈ V)
51, 2, 4syl2an 493 1 ((𝐴𝑉𝐵𝑊) → (𝐴𝐵) ∈ V)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 383  wcel 1977  Vcvv 3173  cun 3538
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pr 4833  ax-un 6847
This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-rex 2902  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-sn 4126  df-pr 4128  df-uni 4373
This theorem is referenced by:  xpexg  6858  difex2  6863  difsnexi  6864  eldifpw  6868  ordunpr  6918  soex  7002  fnse  7181  suppun  7202  tposexg  7253  wfrlem15  7316  tfrlem12  7372  tfrlem16  7376  ralxpmap  7793  undifixp  7830  undom  7933  domunsncan  7945  domssex2  8005  domssex  8006  mapunen  8014  fsuppunbi  8179  elfiun  8219  brwdom2  8361  unwdomg  8372  alephprc  8805  cdadom3  8893  infunabs  8912  fin23lem11  9022  axdc2lem  9153  ttukeylem1  9214  fpwwe2lem13  9343  wunex2  9439  wuncval2  9448  hashunx  13036  hashf1lem1  13096  trclexlem  13581  trclun  13603  relexp0g  13610  relexpsucnnr  13613  isstruct2  15704  setsvalg  15719  setsid  15742  yonffth  16747  dmdprdsplit2  18268  basdif0  20568  fiuncmp  21017  refun0  21128  ptbasfi  21194  dfac14lem  21230  ptrescn  21252  xkoptsub  21267  filcon  21497  isufil2  21522  ufileu  21533  filufint  21534  fmfnfmlem4  21571  fmfnfm  21572  fclsfnflim  21641  flimfnfcls  21642  ptcmplem1  21666  elply2  23756  plyss  23759  uhgraun  25840  umgraun  25857  vdgrun  26428  resf1o  28893  locfinref  29236  esumsplit  29442  esumpad2  29445  sseqval  29777  bnj1149  30117  nofulllem4  31104  altxpexg  31255  hfun  31455  refssfne  31523  topjoin  31530  bj-2uplex  32203  ptrest  32578  poimirlem3  32582  paddval  34102  elrfi  36275  elmapresaun  36352  rclexi  36941  rtrclexlem  36942  trclubgNEW  36944  clcnvlem  36949  cnvrcl0  36951  dfrtrcl5  36955  iunrelexp0  37013  relexpmulg  37021  relexp01min  37024  relexpxpmin  37028  brtrclfv2  37038  sge0resplit  39299  sge0split  39302  1wlkp1lem4  40885  setrec1lem4  42236
  Copyright terms: Public domain W3C validator