Theorem tpex 6855

Description: An unordered triple of classes exists. (Contributed by NM, 10-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
tpex	⊢ {𝐴, 𝐵, 𝐶} ∈ V

Proof of Theorem tpex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-tp 4130	. 2 ⊢ {𝐴, 𝐵, 𝐶} = ({𝐴, 𝐵} ∪ {𝐶})
2		prex 4836	. . 3 ⊢ {𝐴, 𝐵} ∈ V
3		snex 4835	. . 3 ⊢ {𝐶} ∈ V
4	2, 3	unex 6854	. 2 ⊢ ({𝐴, 𝐵} ∪ {𝐶}) ∈ V
5	1, 4	eqeltri 2684	1 ⊢ {𝐴, 𝐵, 𝐶} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1977  Vcvv 3173   ∪ cun 3538  {csn 4125  {cpr 4127  {ctp 4129

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pr 4833  ax-un 6847

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-rex 2902  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-nul 3875  df-sn 4126  df-pr 4128  df-tp 4130  df-uni 4373

This theorem is referenced by:  fr3nr  6871  en3lp  8396  prdsval  15938  imasval  15994  fnfuc  16428  fucval  16441  setcval  16550  catcval  16569  estrcval  16587  estrreslem1  16600  estrres  16602  fnxpc  16639  xpcval  16640  symgval  17622  psrval  19183  xrsex  19580  om1val  22638  wlkntrl  26092  constr2trl  26129  constr2spth  26130  constr2pth  26131  2pthon  26132  2pthon3v  26134  usgra2adedgwlkon  26143  usg2wlk  26145  usg2wlkon  26146  constr3lem1  26173  constr3cyclpe  26191  3v3e3cycl2  26192  signswbase  29957  signswplusg  29958  ldualset  33430  erngset  35106  erngset-rN  35114  dvaset  35311  dvhset  35388  hlhilset  36244  rabren3dioph  36397  mendval  36772  clsk1indlem4  37362  clsk1indlem1  37363  rngcvalALTV  41753  ringcvalALTV  41799  lmod1zrnlvec  42077