Theorem toponunii 20547

Description: The base set of a topology on a given base set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
topontopi.1	⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵)

Assertion

Ref	Expression
toponunii	⊢ 𝐵 = ∪ 𝐽

Proof of Theorem toponunii

Step	Hyp	Ref	Expression
1		topontopi.1	. 2 ⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵)
2		toponuni 20542	. 2 ⊢ (𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵) → 𝐵 = ∪ 𝐽)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 = ∪ 𝐽

Syntax hints:   = wceq 1475   ∈ wcel 1977  ∪ cuni 4372  ‘cfv 5804  TopOnctopon 20518

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-id 4953  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fv 5812  df-topon 20523

This theorem is referenced by:  indisuni  20617  indistpsx  20624  letopuni  20821  dfac14  21231  sszcld  22428  reperflem  22429  cnperf  22431  iiuni  22492  cncfcn1  22521  cncfmpt2f  22525  cdivcncf  22528  abscncfALT  22531  cncfcnvcn  22532  cnrehmeo  22560  cnheiborlem  22561  cnheibor  22562  cnllycmp  22563  bndth  22565  csscld  22856  clsocv  22857  cncmet  22927  resscdrg  22962  mbfimaopnlem  23228  limcnlp  23448  limcflflem  23450  limcflf  23451  limcmo  23452  limcres  23456  cnlimc  23458  limccnp  23461  limccnp2  23462  limciun  23464  perfdvf  23473  recnperf  23475  dvidlem  23485  dvcnp2  23489  dvcn  23490  dvnres  23500  dvaddbr  23507  dvmulbr  23508  dvcobr  23515  dvcjbr  23518  dvrec  23524  dvcnvlem  23543  dvexp3  23545  dveflem  23546  dvlipcn  23561  lhop1lem  23580  ftc1cn  23610  dvply1  23843  dvtaylp  23928  taylthlem2  23932  psercn  23984  pserdvlem2  23986  pserdv  23987  abelth  23999  logcn  24193  dvloglem  24194  logdmopn  24195  dvlog  24197  dvlog2  24199  efopnlem2  24203  logtayl  24206  cxpcn  24286  cxpcn2  24287  cxpcn3  24289  resqrtcn  24290  sqrtcn  24291  dvatan  24462  efrlim  24496  lgamucov  24564  lgamucov2  24565  ftalem3  24601  blocni  27044  ipasslem8  27076  ubthlem1  27110  tpr2uni  29279  tpr2rico  29286  mndpluscn  29300  rmulccn  29302  raddcn  29303  cvxscon  30479  cvmlift2lem11  30549  ivthALT  31500  knoppcnlem10  31662  knoppcnlem11  31663  poimir  32612  broucube  32613  dvtanlem  32629  dvtan  32630  ftc1cnnc  32654  dvasin  32666  dvacos  32667  dvreasin  32668  dvreacos  32669  areacirclem2  32671  reheibor  32808  unicntop  38230  islptre  38686  cxpcncf2  38786  dirkercncf  39000  fourierdlem62  39061