Theorem str0 15739

Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
str0.a	⊢ 𝐹 = Slot 𝐼

Assertion

Ref	Expression
str0	⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Proof of Theorem str0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4718	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2		str0.a	. . 3 ⊢ 𝐹 = Slot 𝐼
3	1, 2	strfvn 15712	. 2 ⊢ (𝐹‘∅) = (∅‘𝐼)
4		0fv 6137	. 2 ⊢ (∅‘𝐼) = ∅
5	3, 4	eqtr2i 2633	1 ⊢ ∅ = (𝐹‘∅)

Syntax hints:   = wceq 1475  ∅c0 3874  ‘cfv 5804  Slot cslot 15694

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-id 4953  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fv 5812  df-slot 15699

This theorem is referenced by:  base0  15740  strfvi  15741  setsnid  15743  resslem  15760  oppchomfval  16197  fuchom  16444  xpchomfval  16642  xpccofval  16645  0pos  16777  oduleval  16954  frmdplusg  17214  oppgplusfval  17601  symgplusg  17632  mgpplusg  18316  opprmulfval  18448  sralem  18998  srasca  19002  sravsca  19003  sraip  19004  psrplusg  19202  psrmulr  19205  psrvscafval  19211  opsrle  19296  ply1plusgfvi  19433  psr1sca2  19442  ply1sca2  19445  zlmlem  19684  zlmvsca  19689  thlle  19860  thloc  19862  resstopn  20800  tnglem  22254  tngds  22262  ttglem  25556  iedgval0  25715  resvlem  29162  mendplusgfval  36774  mendmulrfval  36776  mendsca  36778  mendvscafval  36779