Theorem sqxpexg 6861

Description: The Cartesian square of a set is a set. (Contributed by AV, 13-Jan-2020.)

Assertion

Ref	Expression
sqxpexg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Proof of Theorem sqxpexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpexg 6858	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝑉 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)
2	1	anidms 675	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1977  Vcvv 3173   × cxp 5036

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-opab 4644  df-xp 5044  df-rel 5045

This theorem is referenced by:  resiexg  6994  erex  7653  hartogslem2  8331  harwdom  8378  dfac8b  8737  ac10ct  8740  canthwe  9352  brcic  16281  ciclcl  16285  cicrcl  16286  cicer  16289  ssclem  16302  estrccofval  16592  ipolerval  16979  mat0op  20044  matecl  20050  matlmod  20054  mattposvs  20080  ustval  21816  isust  21817  restutopopn  21852  ressuss  21877  ispsmet  21919  ismet  21938  isxmet  21939  bj-diagval  32267  fin2so  32566  rtrclexlem  36942  isclintop  41633  isassintop  41636  dfrngc2  41764  rngccofvalALTV  41779  dfringc2  41810  rngcresringcat  41822  ringccofvalALTV  41842