Theorem sq1 12820

Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq1	⊢ (1↑2) = 1

Proof of Theorem sq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2z 11286	. 2 ⊢ 2 ∈ ℤ
2		1exp 12751	. 2 ⊢ (2 ∈ ℤ → (1↑2) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1↑2) = 1

Syntax hints:   = wceq 1475   ∈ wcel 1977  (class class class)co 6549  1c1 9816  2c2 10947  ℤcz 11254  ↑cexp 12722

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-cnex 9871  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-mulcom 9879  ax-addass 9880  ax-mulass 9881  ax-distr 9882  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-1rid 9885  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888  ax-pre-lttri 9889  ax-pre-lttrn 9890  ax-pre-ltadd 9891  ax-pre-mulgt0 9892

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rmo 2904  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-pss 3556  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-tp 4130  df-op 4132  df-uni 4373  df-iun 4457  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-tr 4681  df-eprel 4949  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-fr 4997  df-we 4999  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-pred 5597  df-ord 5643  df-on 5644  df-lim 5645  df-suc 5646  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-riota 6511  df-ov 6552  df-oprab 6553  df-mpt2 6554  df-om 6958  df-2nd 7060  df-wrecs 7294  df-recs 7355  df-rdg 7393  df-er 7629  df-en 7842  df-dom 7843  df-sdom 7844  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-xr 9957  df-ltxr 9958  df-le 9959  df-sub 10147  df-neg 10148  df-div 10564  df-nn 10898  df-2 10956  df-n0 11170  df-z 11255  df-uz 11564  df-seq 12664  df-exp 12723

This theorem is referenced by:  neg1sqe1  12821  binom21  12842  binom2sub1  12844  sq01  12848  sqrlem1  13831  sqrt1  13860  sinbnd  14749  cosbnd  14750  cos1bnd  14756  cos2bnd  14757  cos01gt0  14760  sqnprm  15252  numdensq  15300  zsqrtelqelz  15304  prmreclem1  15458  prmreclem2  15459  4sqlem13  15499  4sqlem19  15505  odadd  18076  abvneg  18657  gzrngunitlem  19630  gzrngunit  19631  zringunit  19655  sinhalfpilem  24019  cos2pi  24032  tangtx  24061  coskpi  24076  tanregt0  24089  efif1olem3  24094  root1id  24295  root1cj  24297  isosctrlem2  24349  asin1  24421  efiatan2  24444  bndatandm  24456  atans2  24458  wilthlem1  24594  dchrinv  24786  sum2dchr  24799  lgslem1  24822  lgsne0  24860  lgssq  24862  lgssq2  24863  1lgs  24865  lgs1  24866  lgsdinn0  24870  lgsquad2lem2  24910  lgsquad3  24912  2lgsoddprmlem3a  24935  2sqlem9  24952  2sqlem10  24953  2sqlem11  24954  2sqblem  24956  2sqb  24957  mulog2sumlem2  25024  pntlemb  25086  axlowdimlem16  25637  ex-pr  26679  normlem1  27351  kbpj  28199  hstnmoc  28466  hstle1  28469  hst1h  28470  hstle  28473  strlem3a  28495  strlem4  28497  strlem5  28498  jplem1  28511  nn0sqeq1  28901  dvasin  32666  dvacos  32667  areacirclem1  32670  areacirc  32675  cntotbnd  32765  pell1qrge1  36452  pell1qr1  36453  pell1qrgaplem  36455  pell14qrgapw  36458  pellqrex  36461  rmspecsqrtnqOLD  36489  rmspecnonsq  36490  rmspecfund  36492  rmspecpos  36499  stoweidlem1  38894  wallispi2lem2  38965  stirlinglem10  38976  lighneallem2  40061  onetansqsecsq  42301  cotsqcscsq  42302