Theorem snnzg 4251

Description: The singleton of a set is not empty. (Contributed by NM, 14-Dec-2008.)

Assertion

Ref	Expression
snnzg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝐴} ≠ ∅)

Proof of Theorem snnzg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snidg 4153	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 ∈ {𝐴})
2		ne0i 3880	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ {𝐴} → {𝐴} ≠ ∅)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝐴} ≠ ∅)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1977   ≠ wne 2780  ∅c0 3874  {csn 4125

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-v 3175  df-dif 3543  df-nul 3875  df-sn 4126

This theorem is referenced by:  snnz  4252  0nelop  4886  frirr  5015  frsn  5112  1stconst  7152  2ndconst  7153  fczsupp0  7211  hashge3el3dif  13122  pwsbas  15970  pwsle  15975  trnei  21506  uffix  21535  neiflim  21588  hausflim  21595  flimcf  21596  flimclslem  21598  cnpflf2  21614  cnpflf  21615  fclsfnflim  21641  ustneism  21837  ustuqtop5  21859  neipcfilu  21910  dv11cn  23568  usgra1v  25919  elpaddat  34108  elpadd2at  34110  snn0d  38284  ovnovollem3  39548