MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  simpl31 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem simpl31 1135
Description: Simplification of conjunction. (Contributed by NM, 9-Mar-2012.)
Assertion
Ref Expression
simpl31 (((𝜃𝜏 ∧ (𝜑𝜓𝜒)) ∧ 𝜂) → 𝜑)

Proof of Theorem simpl31
StepHypRef Expression
1 simp31 1090 . 2 ((𝜃𝜏 ∧ (𝜑𝜓𝜒)) → 𝜑)
21adantr 480 1 (((𝜃𝜏 ∧ (𝜑𝜓𝜒)) ∧ 𝜂) → 𝜑)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 383  w3a 1031
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8
This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-an 385  df-3an 1033
This theorem is referenced by:  ax5seglem3a  25610  ax5seg  25618  br8d  28802  br8  30899  cgrextend  31285  segconeq  31287  trisegint  31305  ifscgr  31321  cgrsub  31322  btwnxfr  31333  seglecgr12im  31387  segletr  31391  atbtwn  33750  3dim1  33771  2llnjaN  33870  4atlem10b  33909  4atlem11  33913  4atlem12  33916  2lplnj  33924  paddasslem4  34127  pmodlem1  34150  4atex2  34381  trlval3  34492  arglem1N  34495  cdleme0moN  34530  cdleme17b  34592  cdleme20  34630  cdleme21j  34642  cdleme28c  34678  cdleme35h2  34763  cdlemg6c  34926  cdlemg6  34929  cdlemg7N  34932  cdlemg8c  34935  cdlemg11a  34943  cdlemg11b  34948  cdlemg12e  34953  cdlemg16  34963  cdlemg16ALTN  34964  cdlemg16zz  34966  cdlemg20  34991  cdlemg22  34993  cdlemg37  34995  cdlemg31d  35006  cdlemg33b  35013  cdlemg33  35017  cdlemg39  35022  cdlemg42  35035  cdlemk25-3  35210  cdlemk33N  35215  cdlemk53b  35262  uhgr1wlkspth  40961  usgr2wlkspth  40965
  Copyright terms: Public domain W3C validator