Theorem s1eqd 13234

Description: Equality theorem for a singleton word. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
s1eqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
s1eqd	⊢ (𝜑 → ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“𝐵”⟩)

Proof of Theorem s1eqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		s1eqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		s1eq 13233	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“𝐵”⟩)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“𝐵”⟩)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1475  ⟨“cs1 13149

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-iota 5768  df-fv 5812  df-s1 13157

This theorem is referenced by:  swrds1  13303  swrdlsw  13304  swrdccatwrd  13320  s2eqd  13459  s3eqd  13460  s4eqd  13461  s5eqd  13462  s6eqd  13463  s7eqd  13464  s8eqd  13465  frmdgsum  17222  psgnunilem5  17737  efgredlemc  17981  vrgpval  18003  vrgpinv  18005  frgpup2  18012  frgpup3lem  18013  iwrdsplit  29776  sseqval  29777  sseqf  29781  sseqp1  29784  signsvtn0  29973  signstfveq0  29980  mrsubcv  30661  reuccatpfxs1lem  40296  reuccatpfxs1  40297