MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rpne0d Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem rpne0d 11753
Description: A positive real is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
rpred.1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ+)
Assertion
Ref Expression
rpne0d (𝜑𝐴 ≠ 0)

Proof of Theorem rpne0d
StepHypRef Expression
1 rpred.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℝ+)
2 rpne0 11724 . 2 (𝐴 ∈ ℝ+𝐴 ≠ 0)
31, 2syl 17 1 (𝜑𝐴 ≠ 0)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1977  wne 2780  0cc0 9815  +crp 11708
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888  ax-pre-lttri 9889  ax-pre-lttrn 9890
This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-ov 6552  df-er 7629  df-en 7842  df-dom 7843  df-sdom 7844  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-ltxr 9958  df-rp 11709
This theorem is referenced by:  rprene0d  11756  rpcnne0d  11757  iccf1o  12187  ltexp2r  12779  discr  12863  bcpasc  12970  sqrtdiv  13854  abs00  13877  absdiv  13883  o1rlimmul  14197  geomulcvg  14446  mertenslem1  14455  retanhcl  14728  tanhlt1  14729  tanhbnd  14730  sylow1lem1  17836  nrginvrcnlem  22305  nmoi2  22344  reperflem  22429  icchmeo  22548  icopnfcnv  22549  nmoleub2lem  22722  nmoleub2lem2  22724  nmoleub3  22727  pjthlem1  23016  sca2rab  23087  ovolscalem1  23088  ovolsca  23090  itg2mulclem  23319  itg2mulc  23320  c1liplem1  23563  aalioulem4  23894  aaliou3lem8  23904  itgulm  23966  dvradcnv  23979  abelthlem7  23996  abelthlem8  23997  tanrpcl  24060  tanregt0  24089  efiarg  24157  argregt0  24160  argrege0  24161  argimgt0  24162  tanarg  24169  logdivlti  24170  logno1  24182  logcnlem4  24191  divcxp  24233  cxple2  24243  cxpcn3lem  24288  cxpcn3  24289  cxpaddlelem  24292  cxpaddle  24293  logbrec  24320  asinlem3  24398  rlimcnp  24492  rlimcnp2  24493  rlimcxp  24500  cxp2limlem  24502  cxp2lim  24503  cxploglim2  24505  jensenlem2  24514  amgmlem  24516  logdiflbnd  24521  lgamgulmlem2  24556  lgamucov  24564  basellem3  24609  basellem8  24614  isppw  24640  chpeq0  24733  chteq0  24734  bposlem9  24817  chebbnd1lem2  24959  chebbnd1  24961  chtppilimlem1  24962  chebbnd2  24966  chto1lb  24967  chpchtlim  24968  chpo1ubb  24970  rplogsumlem1  24973  rplogsumlem2  24974  dchrvmasumlem1  24984  dchrvmasum2lem  24985  dchrisum0lema  25003  dchrisum0lem1b  25004  dchrisum0lem1  25005  dchrisum0lem2a  25006  dchrisum0lem2  25007  dchrisum0lem3  25008  dchrisum0  25009  mulog2sumlem1  25023  vmalogdivsum2  25027  vmalogdivsum  25028  2vmadivsumlem  25029  chpdifbndlem1  25042  selberg3lem1  25046  selberg3lem2  25047  selberg3  25048  selberg4lem1  25049  selberg4  25050  selberg3r  25058  selberg4r  25059  selberg34r  25060  pntrlog2bndlem1  25066  pntrlog2bndlem2  25067  pntrlog2bndlem3  25068  pntrlog2bndlem4  25069  pntrlog2bndlem5  25070  pntrlog2bndlem6  25072  pntpbnd2  25076  pntibndlem2  25080  pntlemr  25091  pntlemo  25096  pnt2  25102  pnt  25103  padicabv  25119  ostth2lem3  25124  ostth2lem4  25125  ostth3  25127  smcnlem  26936  pjhthlem1  27634  rpxdivcld  28973  xrmulc1cn  29304  esumdivc  29472  probmeasb  29819  signsply0  29954  circum  30822  iprodgam  30881  faclimlem1  30882  faclimlem3  30884  knoppndvlem17  31689  knoppndvlem18  31690  itg2addnclem3  32633  geomcau  32725  cntotbnd  32765  bfplem1  32791  rrncmslem  32801  rrnequiv  32804  irrapxlem5  36408  pellfund14  36480  rmxyneg  36503  rmxyadd  36504  modabsdifz  36571  binomcxplemnotnn0  37577  oddfl  38430  xralrple3  38531  ioodvbdlimc1lem2  38822  ioodvbdlimc2lem  38824  stoweidlem1  38894  stoweidlem14  38907  stoweidlem60  38953  wallispilem4  38961  wallispilem5  38962  wallispi  38963  wallispi2lem1  38964  stirlinglem1  38967  stirlinglem3  38969  stirlinglem4  38970  stirlinglem5  38971  stirlinglem8  38974  stirlinglem12  38978  stirlinglem15  38981  dirkertrigeqlem1  38991  dirkercncflem1  38996  dirkercncflem4  38999  fourierdlem30  39030  fourierdlem39  39039  fourierdlem47  39046  fourierdlem65  39064  fourierdlem73  39072  fourierdlem87  39086  qndenserrnbllem  39190  sge0rpcpnf  39314  hoiqssbllem2  39513  young2d  42360
  Copyright terms: Public domain W3C validator