MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  reseq1d Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem reseq1d 5316
Description: Equality deduction for restrictions. (Contributed by NM, 21-Oct-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
reseqd.1 (𝜑𝐴 = 𝐵)
Assertion
Ref Expression
reseq1d (𝜑 → (𝐴𝐶) = (𝐵𝐶))

Proof of Theorem reseq1d
StepHypRef Expression
1 reseqd.1 . 2 (𝜑𝐴 = 𝐵)
2 reseq1 5311 . 2 (𝐴 = 𝐵 → (𝐴𝐶) = (𝐵𝐶))
31, 2syl 17 1 (𝜑 → (𝐴𝐶) = (𝐵𝐶))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1475  cres 5040
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590
This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-v 3175  df-in 3547  df-res 5050
This theorem is referenced by:  reseq12d  5318  fun2ssres  5845  funcnvres2  5883  fresin  5986  fresaunres2  5989  offres  7054  itunifval  9121  hsmex  9137  gruima  9503  fseq1p1m1  12283  ltweuz  12622  rlimres  14137  lo1res  14138  lo1resb  14143  rlimresb  14144  o1resb  14145  bitsf1ocnv  15004  fsets  15723  setsres  15729  setscom  15731  sscres  16306  resfval2  16376  estrres  16602  psgnunilem5  17737  gsumzres  18133  gsumzsplit  18150  gsum2dlem2  18193  dpjidcl  18280  pgpfaclem1  18303  pwssplit2  18881  pwssplit3  18882  znle2  19721  phssip  19822  mamures  20015  ofco2  20076  mdetunilem9  20245  mdetmul  20248  smadiadetglem1  20296  smadiadetglem2  20297  tmdgsum  21709  tsmsval2  21743  tsmsres  21757  tsmssplit  21765  imasdsf1olem  21988  tmslem  22097  sranlm  22298  srabn  22964  mbflimsup  23239  dvres  23481  dvres3a  23484  dvnres  23500  cpnres  23506  dvcmul  23513  dvcmulf  23514  dvcobr  23515  dvmptres3  23525  dvmptres2  23531  dvcnvlem  23543  dvlip2  23562  ftc2ditglem  23612  aannenlem1  23887  eff1olem  24098  resqrtcn  24290  sqrtcn  24291  rlimcnp2  24493  jensenlem2  24514  ex-res  26690  rabfodom  28728  resf1o  28893  submatres  29200  zhmnrg  29339  indf1ofs  29415  carsggect  29707  fibp1  29790  cvmliftlem10  30530  cvmlift2lem6  30544  cvmlift2lem12  30550  trpredeq1  30964  trpredeq2  30965  trpredeq3  30966  poimirlem3  32582  ftc1anclem8  32662  ftc2nc  32664  cocnv  32690  cnpwstotbnd  32766  drngoi  32920  eldioph2  36343  itgpowd  36819  dvsconst  37551  disjf1o  38373  cncfmptss  38654  dvmptresicc  38809  itgsinexplem1  38845  itgcoscmulx  38861  itgiccshift  38872  itgperiod  38873  dirkeritg  38995  dirkercncflem2  38997  dirkercncflem4  38999  fourierdlem16  39016  fourierdlem21  39021  fourierdlem22  39022  fourierdlem28  39028  fourierdlem42  39042  fourierdlem78  39077  fourierdlem81  39080  fourierdlem83  39082  fourierdlem84  39083  fourierdlem90  39089  fourierdlem93  39092  fourierdlem103  39102  fourierdlem104  39103  sge0resrnlem  39296  ismeannd  39360  0ome  39419  hoidmvlelem3  39487  hoidmvlelem4  39488  funcrngcsetc  41790  funcringcsetc  41827  rhmsubclem1  41878  rhmsubcALTVlem1  41897  aacllem  42356
  Copyright terms: Public domain W3C validator