MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  relcnv Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem relcnv 5422
Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 29-Oct-1996.)
Assertion
Ref Expression
relcnv Rel 𝐴

Proof of Theorem relcnv
Dummy variables 𝑥 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-cnv 5046 . 2 𝐴 = {⟨𝑥, 𝑦⟩ ∣ 𝑦𝐴𝑥}
21relopabi 5167 1 Rel 𝐴
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4583  ccnv 5037  Rel wrel 5043
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590
This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-rab 2905  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-opab 4644  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046
This theorem is referenced by:  relbrcnvg  5423  eliniseg2  5424  cnvsym  5429  intasym  5430  asymref  5431  cnvopab  5452  cnv0OLD  5455  cnvdif  5458  dfrel2  5502  cnvcnv  5505  cnvsn0  5521  cnvcnvsn  5530  resdm2  5542  coi2  5569  coires1  5570  cnvssrndm  5574  unidmrn  5582  cnviin  5589  predep  5623  funi  5834  funcnvsn  5850  funcnv2  5871  fcnvres  5995  f1cnvcnv  6022  f1ompt  6290  fliftcnv  6461  cnvexg  7005  cnvf1o  7163  fsplit  7169  reldmtpos  7247  dmtpos  7251  rntpos  7252  dftpos3  7257  dftpos4  7258  tpostpos  7259  tposf12  7264  ercnv  7650  omxpenlem  7946  domss2  8004  cnvfi  8131  trclublem  13582  relexpaddg  13641  fsumcnv  14346  fsumcom2  14347  fsumcom2OLD  14348  fprodcnv  14552  fprodcom2  14553  fprodcom2OLD  14554  invsym2  16246  oppcsect2  16262  cnvps  17035  tsrdir  17061  mvdco  17688  gsumcom2  18197  funcnvmptOLD  28850  funcnvmpt  28851  fcnvgreu  28855  dfcnv2  28859  cnvct  28878  gsummpt2co  29111  cnvco1  30903  cnvco2  30904  colinrel  31334  trer  31480  cnvnonrel  36913  cnvcnvintabd  36925  cnvintabd  36928  cnvssco  36931  clrellem  36948  clcnvlem  36949  cnviun  36961  trrelsuperrel2dg  36982  dffrege115  37292
  Copyright terms: Public domain W3C validator