Theorem problem2OLD 30814

Description: Practice problem 2. Clues: oveq12i 6561 adddiri 9930 add4i 10139 mulcli 9924 recni 9931 2re 10967 3eqtri 2636 10re 11393 5re 10976 1re 9918 4re 10974 eqcomi 2619 5p4e9 11044 oveq1i 6559 df-3 10957. (Contributed by Filip Cernatescu, 16-Mar-2019.) Obsolete version of problem2 30813 as of 9-Sep-2021. (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
problem2OLD	⊢ (((2 · 10) + 5) + ((1 · 10) + 4)) = ((3 · 10) + 9)

Proof of Theorem problem2OLD

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 10967	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	recni 9931	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
3		10reOLD 10986	. . . . 5 ⊢ 10 ∈ ℝ
4	3	recni 9931	. . . 4 ⊢ 10 ∈ ℂ
5	2, 4	mulcli 9924	. . 3 ⊢ (2 · 10) ∈ ℂ
6		5re 10976	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℝ
7	6	recni 9931	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℂ
8		1re 9918	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℝ
9	8	recni 9931	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
10	9, 4	mulcli 9924	. . 3 ⊢ (1 · 10) ∈ ℂ
11		4re 10974	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℝ
12	11	recni 9931	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℂ
13	5, 7, 10, 12	add4i 10139	. 2 ⊢ (((2 · 10) + 5) + ((1 · 10) + 4)) = (((2 · 10) + (1 · 10)) + (5 + 4))
14	2, 9, 4	adddiri 9930	. . . 4 ⊢ ((2 + 1) · 10) = ((2 · 10) + (1 · 10))
15	14	eqcomi 2619	. . 3 ⊢ ((2 · 10) + (1 · 10)) = ((2 + 1) · 10)
16		5p4e9 11044	. . 3 ⊢ (5 + 4) = 9
17	15, 16	oveq12i 6561	. 2 ⊢ (((2 · 10) + (1 · 10)) + (5 + 4)) = (((2 + 1) · 10) + 9)
18		df-3 10957	. . . . 5 ⊢ 3 = (2 + 1)
19	18	eqcomi 2619	. . . 4 ⊢ (2 + 1) = 3
20	19	oveq1i 6559	. . 3 ⊢ ((2 + 1) · 10) = (3 · 10)
21	20	oveq1i 6559	. 2 ⊢ (((2 + 1) · 10) + 9) = ((3 · 10) + 9)
22	13, 17, 21	3eqtri 2636	1 ⊢ (((2 · 10) + 5) + ((1 · 10) + 4)) = ((3 · 10) + 9)

Syntax hints:   = wceq 1475  (class class class)co 6549  1c1 9816   + caddc 9818   · cmul 9820  2c2 10947  3c3 10948  4c4 10949  5c5 10950  9c9 10954  10c10 10955

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-mulcom 9879  ax-addass 9880  ax-mulass 9881  ax-distr 9882  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-1rid 9885  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888  ax-pre-lttri 9889  ax-pre-lttrn 9890  ax-pre-ltadd 9891

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-ov 6552  df-er 7629  df-en 7842  df-dom 7843  df-sdom 7844  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-ltxr 9958  df-2 10956  df-3 10957  df-4 10958  df-5 10959  df-6 10960  df-7 10961  df-8 10962  df-9 10963  df-10OLD 10964

This theorem is referenced by: (None)