MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  prmuz2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem prmuz2 15246
Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)
Assertion
Ref Expression
prmuz2 (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ‘2))

Proof of Theorem prmuz2
Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 isprm4 15235 . 2 (𝑃 ∈ ℙ ↔ (𝑃 ∈ (ℤ‘2) ∧ ∀𝑥 ∈ (ℤ‘2)(𝑥𝑃𝑥 = 𝑃)))
21simplbi 475 1 (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ‘2))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1475  wcel 1977  wral 2896   class class class wbr 4583  cfv 5804  2c2 10947  cuz 11563  cdvds 14821  cprime 15223
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-cnex 9871  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-mulcom 9879  ax-addass 9880  ax-mulass 9881  ax-distr 9882  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-1rid 9885  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888  ax-pre-lttri 9889  ax-pre-lttrn 9890  ax-pre-ltadd 9891  ax-pre-mulgt0 9892  ax-pre-sup 9893
This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rmo 2904  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-pss 3556  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-tp 4130  df-op 4132  df-uni 4373  df-int 4411  df-iun 4457  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-tr 4681  df-eprel 4949  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-fr 4997  df-we 4999  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-pred 5597  df-ord 5643  df-on 5644  df-lim 5645  df-suc 5646  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-riota 6511  df-ov 6552  df-oprab 6553  df-mpt2 6554  df-om 6958  df-2nd 7060  df-wrecs 7294  df-recs 7355  df-rdg 7393  df-1o 7447  df-2o 7448  df-oadd 7451  df-er 7629  df-en 7842  df-dom 7843  df-sdom 7844  df-fin 7845  df-sup 8231  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-xr 9957  df-ltxr 9958  df-le 9959  df-sub 10147  df-neg 10148  df-div 10564  df-nn 10898  df-2 10956  df-3 10957  df-n0 11170  df-z 11255  df-uz 11564  df-rp 11709  df-seq 12664  df-exp 12723  df-cj 13687  df-re 13688  df-im 13689  df-sqrt 13823  df-abs 13824  df-dvds 14822  df-prm 15224
This theorem is referenced by:  prmgt1  15247  prmm2nn0  15248  oddprmgt2  15249  sqnprm  15252  isprm5  15257  isprm7  15258  prmrp  15262  isprm6  15264  prmdvdsexpb  15266  prmdiv  15328  prmdiveq  15329  oddprm  15353  pcpremul  15386  pceulem  15388  pczpre  15390  pczcl  15391  pc1  15398  pczdvds  15405  pczndvds  15407  pczndvds2  15409  pcidlem  15414  pcmpt  15434  pcfaclem  15440  pcfac  15441  pockthlem  15447  pockthg  15448  prmunb  15456  prmreclem2  15459  prmgapprmolem  15603  odcau  17842  sylow3lem6  17870  gexexlem  18078  znfld  19728  wilthlem1  24594  wilthlem3  24596  wilth  24597  ppisval  24630  ppisval2  24631  chtge0  24638  isppw  24640  ppiprm  24677  chtprm  24679  chtwordi  24682  vma1  24692  fsumvma2  24739  chpval2  24743  chpchtsum  24744  chpub  24745  mersenne  24752  perfect1  24753  bposlem1  24809  lgslem1  24822  lgslem4  24825  lgsval2lem  24832  lgsdirprm  24856  lgsne0  24860  lgsqrlem2  24872  gausslemma2dlem0b  24882  gausslemma2dlem4  24894  lgseisenlem1  24900  lgseisenlem3  24902  lgseisen  24904  lgsquadlem3  24907  m1lgs  24913  2sqblem  24956  chtppilimlem1  24962  rplogsumlem2  24974  rpvmasumlem  24976  dchrisum0flblem2  24998  padicabvcxp  25121  ostth3  25127  usghashecclwwlk  26362  clwlkfclwwlk  26371  fmtnoprmfac1  40015  fmtnoprmfac2lem1  40016  lighneallem2  40061  lighneallem4  40065  gbogt5  40184  umgrhashecclwwlk  41262  clwlksfclwwlk  41269  ztprmneprm  41918
  Copyright terms: Public domain W3C validator