Theorem omelon 8426

Description: Omega is an ordinal number. (Contributed by NM, 10-May-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Jan-2013.)

Assertion

Ref	Expression
omelon	⊢ ω ∈ On

Proof of Theorem omelon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 8423	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		omelon2 6969	. 2 ⊢ (ω ∈ V → ω ∈ On)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ω ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 1977  Vcvv 3173  Oncon0 5640  ωcom 6957

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-inf2 8421

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-pss 3556  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-tp 4130  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-tr 4681  df-eprel 4949  df-po 4959  df-so 4960  df-fr 4997  df-we 4999  df-ord 5643  df-on 5644  df-lim 5645  df-suc 5646  df-om 6958

This theorem is referenced by:  oancom  8431  cnfcomlem  8479  cnfcom  8480  cnfcom2lem  8481  cnfcom2  8482  cnfcom3lem  8483  cnfcom3  8484  cnfcom3clem  8485  cardom  8695  infxpenlem  8719  xpomen  8721  infxpidm2  8723  infxpenc  8724  infxpenc2lem1  8725  infxpenc2  8728  alephon  8775  infenaleph  8797  iunfictbso  8820  dfac12k  8852  infunsdom1  8918  domtriomlem  9147  iunctb  9275  pwcfsdom  9284  canthp1lem2  9354  pwfseqlem4a  9362  pwfseqlem4  9363  pwfseqlem5  9364  wunex3  9442  znnen  14780  qnnen  14781  cygctb  18116  2ndcctbss  21068  2ndcomap  21071  2ndcsep  21072  tx1stc  21263  tx2ndc  21264  met1stc  22136  met2ndci  22137  re2ndc  22412  uniiccdif  23152  dyadmbl  23174  opnmblALT  23177  mbfimaopnlem  23228  aannenlem3  23889  poimirlem32  32611  numinfctb  36692