Theorem nnzi 11278

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnzi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnzi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nnzi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 11274	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℤ
2		nnzi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
3	1, 2	sselii 3565	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 1977  ℕcn 10897  ℤcz 11254

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-mulcom 9879  ax-addass 9880  ax-mulass 9881  ax-distr 9882  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-1rid 9885  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888  ax-pre-lttri 9889  ax-pre-lttrn 9890  ax-pre-ltadd 9891  ax-pre-mulgt0 9892

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-pss 3556  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-tp 4130  df-op 4132  df-uni 4373  df-iun 4457  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-tr 4681  df-eprel 4949  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-fr 4997  df-we 4999  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-pred 5597  df-ord 5643  df-on 5644  df-lim 5645  df-suc 5646  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-riota 6511  df-ov 6552  df-oprab 6553  df-mpt2 6554  df-om 6958  df-wrecs 7294  df-recs 7355  df-rdg 7393  df-er 7629  df-en 7842  df-dom 7843  df-sdom 7844  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-xr 9957  df-ltxr 9958  df-le 9959  df-sub 10147  df-neg 10148  df-nn 10898  df-z 11255

This theorem is referenced by:  1z  11284  2z  11286  3z  11287  4z  11288  faclbnd4lem1  12942  ef01bndlem  14753  sin01bnd  14754  3dvds  14890  3dvdsOLD  14891  3dvdsdec  14892  3dvdsdecOLD  14893  divalglem6  14959  divalglem7  14960  divalglem8  14961  divalglem9  14962  ndvdsi  14974  6gcd4e2  15093  3lcm2e6  15278  prm23ge5  15358  pockthi  15449  modxai  15610  mod2xnegi  15613  gcdmodi  15616  strlemor1  15796  strleun  15799  strle1  15800  lt6abl  18119  ppiublem1  24727  ppiublem2  24728  ppiub  24729  bpos1lem  24807  bposlem6  24814  bposlem8  24816  bposlem9  24817  lgsdir2lem5  24854  2lgsoddprmlem2  24934  ex-mod  26698  ex-dvds  26705  ex-gcd  26706  ex-lcm  26707  ballotlem1  29875  ballotlem2  29877  ballotlemfmpn  29883  ballotlemsdom  29900  ballotlemsel1i  29901  ballotlemsima  29904  ballotlemfrceq  29917  ballotlemfrcn0  29918  inductionexd  37473  hoidmvlelem3  39487  fmtnoprmfac2lem1  40016  31prm  40050  mod42tp1mod8  40057  6even  40158  8even  40160  gboge7  40185  gbege6  40187  stgoldbwt  40198  bgoldbwt  40199  nnsum3primesle9  40210  nnsum4primeseven  40216  nnsum4primesevenALTV  40217  wtgoldbnnsum4prm  40218  bgoldbnnsum3prm  40220  bgoldbtbndlem1  40221  tgblthelfgott  40229  tgoldbach  40232  tgblthelfgottOLD  40236  tgoldbachOLD  40239  zlmodzxzequa  42079  zlmodzxznm  42080  zlmodzxzequap  42082  zlmodzxzldeplem3  42085  zlmodzxzldep  42087  ldepsnlinclem2  42089  ldepsnlinc  42091