MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnon Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nnon 6963
Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)
Assertion
Ref Expression
nnon (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Proof of Theorem nnon
StepHypRef Expression
1 omsson 6961 . 2 ω ⊆ On
21sseli 3564 1 (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1977  Oncon0 5640  ωcom 6957
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pr 4833  ax-un 6847
This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-pss 3556  df-nul 3875  df-if 4037  df-sn 4126  df-pr 4128  df-tp 4130  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-tr 4681  df-eprel 4949  df-po 4959  df-so 4960  df-fr 4997  df-we 4999  df-ord 5643  df-on 5644  df-lim 5645  df-suc 5646  df-om 6958
This theorem is referenced by:  nnoni  6964  nnord  6965  peano4  6980  findsg  6985  onasuc  7495  onmsuc  7496  nna0  7571  nnm0  7572  nnasuc  7573  nnmsuc  7574  nnesuc  7575  nnecl  7580  nnawordi  7588  nnmword  7600  nnawordex  7604  nnaordex  7605  oaabslem  7610  oaabs  7611  oaabs2  7612  omabslem  7613  omabs  7614  nnneo  7618  nneob  7619  onfin2  8037  findcard3  8088  dffi3  8220  card2inf  8343  elom3  8428  cantnfp1lem3  8460  cnfcomlem  8479  cnfcom  8480  cnfcom3  8484  finnum  8657  cardnn  8672  nnsdomel  8699  nnacda  8906  ficardun2  8908  ackbij1lem15  8939  ackbij2lem2  8945  ackbij2lem3  8946  ackbij2  8948  fin23lem22  9032  isf32lem5  9062  fin1a2lem4  9108  fin1a2lem9  9113  pwfseqlem3  9361  winainflem  9394  wunr1om  9420  tskr1om  9468  grothomex  9530  pion  9580  om2uzlt2i  12612  bnj168  30052  elhf2  31452  findreccl  31622  rdgeqoa  32394  finxpreclem4  32407  finxpreclem6  32409  harinf  36619
  Copyright terms: Public domain W3C validator