Theorem nnge1d 10940

Description: A positive integer is one or greater. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)

Assertion

Ref	Expression
nnge1d	⊢ (𝜑 → 1 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem nnge1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)
2		nnge1 10923	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 1 ≤ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 1 ≤ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1977   class class class wbr 4583  1c1 9816   ≤ cle 9954  ℕcn 10897

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-mulcom 9879  ax-addass 9880  ax-mulass 9881  ax-distr 9882  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-1rid 9885  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888  ax-pre-lttri 9889  ax-pre-lttrn 9890  ax-pre-ltadd 9891  ax-pre-mulgt0 9892

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-pss 3556  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-tp 4130  df-op 4132  df-uni 4373  df-iun 4457  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-tr 4681  df-eprel 4949  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-fr 4997  df-we 4999  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-pred 5597  df-ord 5643  df-on 5644  df-lim 5645  df-suc 5646  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-riota 6511  df-ov 6552  df-oprab 6553  df-mpt2 6554  df-om 6958  df-wrecs 7294  df-recs 7355  df-rdg 7393  df-er 7629  df-en 7842  df-dom 7843  df-sdom 7844  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-xr 9957  df-ltxr 9958  df-le 9959  df-sub 10147  df-neg 10148  df-nn 10898

This theorem is referenced by:  bernneq3  12854  facwordi  12938  faclbnd  12939  faclbnd3  12941  faclbnd4lem3  12944  facavg  12950  hashge1  13039  seqcoll  13105  wrdind  13328  wrd2ind  13329  eftlub  14678  eflegeo  14690  eirrlem  14771  divdenle  15295  eulerthlem2  15325  infpnlem2  15453  4sqlem11  15497  4sqlem12  15498  prmolefac  15588  2expltfac  15637  cshwshash  15649  fislw  17863  gzrngunitlem  19630  ovoliunlem1  23077  aalioulem2  23892  aalioulem4  23894  aalioulem5  23895  aaliou2b  23900  aaliou3lem2  23902  aaliou3lem8  23904  lgamgulmlem5  24559  vmage0  24647  chpge0  24652  vma1  24692  sqff1o  24708  fsumfldivdiaglem  24715  vmalelog  24730  chtublem  24736  fsumvma2  24739  chpchtsum  24744  logfacubnd  24746  perfectlem2  24755  dchrelbas4  24768  bposlem1  24809  bposlem2  24810  bposlem5  24813  lgsdir  24857  lgsdilem2  24858  lgseisenlem1  24900  2sqlem8  24951  chebbnd1lem1  24958  chebbnd1lem2  24959  chebbnd1lem3  24960  dchrisumlem3  24980  dchrisum0flblem1  24997  dchrisum0lem1b  25004  dirith2  25017  selbergb  25038  selberg3lem2  25047  pntrlog2bndlem1  25066  pntrlog2bndlem3  25068  pntrlog2bndlem4  25069  pntrlog2bndlem5  25070  pntrlog2bnd  25073  pntpbnd1a  25074  pntlemj  25092  pntlemk  25095  clwlkfoclwwlk  26372  submateqlem2  29202  nexple  29399  plymulx0  29950  poimirlem7  32586  poimirlem19  32598  poimirlem28  32607  diophin  36354  irrapxlem4  36407  irrapxlem5  36408  pellexlem2  36412  pell14qrgapw  36458  pellfundgt1  36465  ltrmynn0  36533  jm2.27c  36592  jm3.1lem2  36603  fzisoeu  38455  fmuldfeq  38650  stoweidlem3  38896  stoweidlem20  38913  stoweidlem42  38935  stoweidlem51  38944  stoweidlem59  38952  stirlinglem8  38974  fourierdlem11  39011  fourierdlem41  39041  fourierdlem48  39047  fourierdlem79  39078  etransclem23  39150  etransclem28  39155  etransclem35  39162  etransclem38  39165  etransclem44  39171  etransc  39176  hoicvrrex  39446  iccpartlt  39962  lighneallem4a  40063  perfectALTVlem2  40165  clwlksfoclwwlk  41270