Theorem nffun 5826

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹

Assertion

Ref	Expression
nffun	⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 5806	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I ))
2		nffun.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3	2	nfrel 5127	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥Rel 𝐹
4	2	nfcnv 5223	. . . . 5 ⊢ Ⅎ𝑥◡𝐹
5	2, 4	nfco 5209	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹)
6		nfcv 2751	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥 I
7	5, 6	nfss 3561	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I
8	3, 7	nfan 1816	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I )
9	1, 8	nfxfr 1771	1 ⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Syntax hints:   ∧ wa 383  Ⅎwnf 1699  Ⅎwnfc 2738   ⊆ wss 3540   I cid 4948  ^◡ccnv 5037   ∘ ccom 5042  Rel wrel 5043  Fun wfun 5798

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ral 2901  df-rab 2905  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-br 4584  df-opab 4644  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-fun 5806

This theorem is referenced by:  nffn  5901  nff1  6012  fliftfun  6462  funimass4f  28818  nfdfat  39859