Theorem neg1z 11290

Description: -1 is an integer (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1z	⊢ -1 ∈ ℤ

Proof of Theorem neg1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 10908	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2		nnnegz 11257	. 2 ⊢ (1 ∈ ℕ → -1 ∈ ℤ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -1 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 1977  1c1 9816  -cneg 10146  ℕcn 10897  ℤcz 11254

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-mulcom 9879  ax-addass 9880  ax-mulass 9881  ax-distr 9882  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-1rid 9885  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888  ax-pre-lttri 9889  ax-pre-lttrn 9890  ax-pre-ltadd 9891

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-pss 3556  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-tp 4130  df-op 4132  df-uni 4373  df-iun 4457  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-tr 4681  df-eprel 4949  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-fr 4997  df-we 4999  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-pred 5597  df-ord 5643  df-on 5644  df-lim 5645  df-suc 5646  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-riota 6511  df-ov 6552  df-oprab 6553  df-mpt2 6554  df-om 6958  df-wrecs 7294  df-recs 7355  df-rdg 7393  df-er 7629  df-en 7842  df-dom 7843  df-sdom 7844  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-ltxr 9958  df-sub 10147  df-neg 10148  df-nn 10898  df-z 11255

This theorem is referenced by:  modsumfzodifsn  12605  m1expcl  12745  risefall0lem  14596  binomfallfaclem2  14610  nthruz  14820  n2dvdsm1  14943  bitsfzo  14995  bezoutlem1  15094  pythagtriplem4  15362  odinv  17801  zrhpsgnmhm  19749  zrhpsgnelbas  19759  m2detleiblem1  20249  clmneg1  22690  plyeq0lem  23770  aaliou3lem2  23902  dvradcnv  23979  efif1olem2  24093  ang180lem3  24341  wilthimp  24598  muf  24666  ppiub  24729  lgslem2  24823  lgsfcl2  24828  lgsval2lem  24832  lgsdir2lem3  24852  lgsdir2lem4  24853  gausslemma2dlem5a  24895  gausslemma2dlem7  24898  gausslemma2d  24899  lgseisenlem2  24901  lgseisenlem4  24903  m1lgs  24913  2sqlem11  24954  2sqblem  24956  ostth3  25127  archirngz  29074  mdetpmtr1  29217  mdetpmtr12  29219  qqhval2lem  29353  bcneg1  30875  mzpsubmpt  36324  rmxm1  36517  rmym1  36518  dvradcnv2  37568  binomcxplemnotnn0  37577  cosnegpi  38750  fourierdlem24  39024  fmtnoprmfac1lem  40014  2pwp1prm  40041  lighneallem4b  40064  lighneallem4  40065  modexp2m1d  40067  41prothprmlem2  40073