Theorem neg1rr 11002

Description: -1 is a real number (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1rr	⊢ -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 9918	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	renegcli 10221	1 ⊢ -1 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 1977  ℝcr 9814  1c1 9816  -cneg 10146

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-mulcom 9879  ax-addass 9880  ax-mulass 9881  ax-distr 9882  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-1rid 9885  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888  ax-pre-lttri 9889  ax-pre-lttrn 9890  ax-pre-ltadd 9891

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-riota 6511  df-ov 6552  df-oprab 6553  df-mpt2 6554  df-er 7629  df-en 7842  df-dom 7843  df-sdom 7844  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-ltxr 9958  df-sub 10147  df-neg 10148

This theorem is referenced by:  dfceil2  12502  bernneq  12852  crre  13702  remim  13705  iseraltlem2  14261  iseraltlem3  14262  iseralt  14263  tanhbnd  14730  sinbnd2  14751  cosbnd2  14752  psgnodpmr  19755  xrhmeo  22553  xrhmph  22554  vitalilem2  23184  vitalilem4  23186  vitali  23188  mbfneg  23223  i1fsub  23281  itg1sub  23282  i1fibl  23380  itgitg1  23381  recosf1o  24085  efif1olem3  24094  relogbdiv  24317  ang180lem3  24341  1cubrlem  24368  atanre  24412  acosrecl  24430  atandmcj  24436  leibpilem2  24468  leibpi  24469  leibpisum  24470  wilthlem1  24594  wilthlem2  24595  basellem3  24609  zabsle1  24821  lgsvalmod  24841  lgsdir2lem4  24853  gausslemma2dlem6  24897  lgseisen  24904  ostth3  25127  axlowdimlem7  25628  ipidsq  26949  ipasslem10  27078  hisubcomi  27345  normlem9  27359  hmopd  28265  sgnclre  29928  sgnnbi  29934  sgnpbi  29935  sgnsgn  29937  signswch  29964  signstf  29969  signsvfn  29985  subfacval2  30423  iexpire  30874  bcneg1  30875  cnndvlem1  31698  ftc1anclem5  32659  asindmre  32665  dvasin  32666  dvacos  32667  dvreasin  32668  dvreacos  32669  areacirclem1  32670  stoweidlem22  38915  etransclem46  39173  3exp4mod41  40071