Theorem neg0 10206

Description: Minus 0 equals 0. (Contributed by NM, 17-Jan-1997.)

Assertion

Ref	Expression
neg0	⊢ -0 = 0

Proof of Theorem neg0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 10148	. 2 ⊢ -0 = (0 − 0)
2		0cn 9911	. . 3 ⊢ 0 ∈ ℂ
3		subid 10179	. . 3 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0 − 0) = 0)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (0 − 0) = 0
5	1, 4	eqtri 2632	1 ⊢ -0 = 0

Syntax hints:   = wceq 1475   ∈ wcel 1977  (class class class)co 6549  ℂcc 9813  0cc0 9815   − cmin 10145  -cneg 10146

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-mulcom 9879  ax-addass 9880  ax-mulass 9881  ax-distr 9882  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-1rid 9885  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888  ax-pre-lttri 9889  ax-pre-lttrn 9890  ax-pre-ltadd 9891

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-riota 6511  df-ov 6552  df-oprab 6553  df-mpt2 6554  df-er 7629  df-en 7842  df-dom 7843  df-sdom 7844  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-ltxr 9958  df-sub 10147  df-neg 10148

This theorem is referenced by:  negeq0  10214  lt0neg1  10413  lt0neg2  10414  le0neg1  10415  le0neg2  10416  neg1lt0  11004  elznn0  11269  znegcl  11289  xneg0  11917  expneg  12730  sqeqd  13754  sqrmo  13840  0risefac  14608  sin0  14718  m1bits  15000  lcmneg  15154  pcneg  15416  mulgneg  17383  mulgneg2  17398  iblrelem  23363  itgrevallem1  23367  ditg0  23423  ditgneg  23427  logtayl  24206  dcubic2  24371  atan0  24435  atancj  24437  ppiub  24729  lgsneg1  24847  rpvmasum2  25001  ostth3  25127  divnumden2  28951  archirngz  29074  xrge0iif1  29312  bj-pinftyccb  32285  bj-minftyccb  32289  itgaddnclem2  32639  ftc1anclem5  32659  areacirc  32675  monotoddzzfi  36525  acongeq  36568  sqwvfourb  39122  etransclem46  39173  sigariz  39701  sigarcol  39702  sigaradd  39704