Theorem mpd3an3 1417

Description: An inference based on modus ponens. (Contributed by NM, 8-Nov-2007.)

Hypotheses

Ref	Expression
mpd3an3.2	⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) → 𝜒)
mpd3an3.3	⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) → 𝜃)

Assertion

Ref	Expression
mpd3an3	⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) → 𝜃)

Proof of Theorem mpd3an3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mpd3an3.2	. 2 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) → 𝜒)
2		mpd3an3.3	. . 3 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) → 𝜃)
3	2	3expa 1257	. 2 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒) → 𝜃)
4	1, 3	mpdan 699	1 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝜓) → 𝜃)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 383   ∧ w3a 1031

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-an 385  df-3an 1033

This theorem is referenced by:  stoic2b  1691  elovmpt2  6777  f1oeng  7860  wdomimag  8375  cdaval  8875  gruuni  9501  genpv  9700  infssuzle  11647  fzrevral3  12296  flflp1  12470  subsq2  12835  brfi1ind  13136  opfi1ind  13139  brfi1indOLD  13142  opfi1indOLD  13145  ccatws1ls  13262  swrdrlen  13287  swrd0swrdid  13316  2cshwid  13411  caubnd  13946  dvdsmul1  14841  dvdsmul2  14842  hashbcval  15544  setsvalg  15719  ressval  15754  restval  15910  mrelatglb0  17008  imasmnd2  17150  qusinv  17476  ghminv  17490  symgov  17633  gexod  17824  lsmvalx  17877  ringrz  18411  imasring  18442  irredneg  18533  evlrhm  19346  gsumsmonply1  19494  ocvin  19837  frlmiscvec  20007  mat1mhm  20109  marrepfval  20185  marrepval0  20186  marepvfval  20190  marepvval0  20191  1elcpmat  20339  m2cpminv0  20385  idpm2idmp  20425  chfacfscmulgsum  20484  chfacfpmmulgsum  20488  restin  20780  qtopval  21308  elqtop3  21316  elfm3  21564  flimval  21577  nmge0  22231  nmeq0  22232  nminv  22235  nmo0  22349  0nghm  22355  coemulhi  23814  isosctrlem2  24349  divsqrtsumlem  24506  2lgsoddprmlem4  24940  nvge0  26912  nvnd  26927  dip0r  26956  dip0l  26957  nmoo0  27030  hi2eq  27346  resvval  29158  unitdivcld  29275  signspval  29955  ltflcei  32567  elghomlem1OLD  32854  rngorz  32892  rngonegmn1l  32910  rngonegmn1r  32911  igenval  33030  lfl0  33370  olj01  33530  olm11  33532  hl2at  33709  pmapeq0  34070  trlcl  34469  trlle  34489  tendoid  35079  tendo0plr  35098  tendoipl2  35104  erngmul  35112  erngmul-rN  35120  dvamulr  35318  dvavadd  35321  dvhmulr  35393  cdlemm10N  35425  pellfund14  36480  mendmulr  36777  fmuldfeq  38650  stoweidlem19  38912  stoweidlem26  38919  pfxpfxid  40279  pfxcctswrd  40280  0uhgrrusgr  40778  frgruhgr0v  41435  lincval1  42002