Theorem mnfnepnf 9974

Description: Minus and plus infinity are different (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnfnepnf	⊢ -∞ ≠ +∞

Proof of Theorem mnfnepnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pnfnemnf 9973	. 2 ⊢ +∞ ≠ -∞
2	1	necomi 2836	1 ⊢ -∞ ≠ +∞

Syntax hints:   ≠ wne 2780  +∞cpnf 9950  -∞cmnf 9951

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-pow 4769  ax-un 6847  ax-cnex 9871

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-uni 4373  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-xr 9957

This theorem is referenced by:  xrnepnf  11828  xnegmnf  11915  xaddmnf1  11933  xaddmnf2  11934  mnfaddpnf  11936  xaddnepnf  11942  xmullem2  11967  xadddilem  11996  resup  12528