Theorem fzssuz 12253

Description: A finite set of sequential integers is a subset of an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
fzssuz	⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Proof of Theorem fzssuz

Dummy variable 𝑘 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfzuz 12209	. 2 ⊢ (𝑘 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑘 ∈ (ℤ≥‘𝑀))
2	1	ssriv 3572	1 ⊢ (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ≥‘𝑀)

Syntax hints:   ⊆ wss 3540  ‘cfv 5804  (class class class)co 6549  ℤ_≥cuz 11563  ...cfz 12197

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-cnex 9871  ax-resscn 9872

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-iun 4457  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-id 4953  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-fv 5812  df-ov 6552  df-oprab 6553  df-mpt2 6554  df-1st 7059  df-2nd 7060  df-neg 10148  df-z 11255  df-uz 11564  df-fz 12198

This theorem is referenced by:  fzssnn  12256  fzof  12336  ltwefz  12624  seqcoll2  13106  caubnd  13946  climsup  14248  summolem2a  14293  fsumss  14303  fsumsers  14306  isumclim3  14332  binomlem  14400  prodmolem2a  14503  fprodntriv  14511  fprodss  14517  iprodclim3  14570  fprodefsum  14664  isprm3  15234  2prm  15243  prmreclem5  15462  4sqlem11  15497  vdwnnlem1  15537  gsumval3  18131  telgsums  18213  esumpcvgval  29467  esumcvg  29475  eulerpartlemsv3  29750  ballotlemfc0  29881  ballotlemfcc  29882  ballotlemiex  29890  ballotlemsdom  29900  ballotlemsima  29904  ballotlemrv2  29910  erdszelem4  30430  erdszelem8  30434  volsupnfl  32624  sdclem2  32708  geomcau  32725  diophin  36354  irrapxlem1  36404  fzssnn0  38474  iuneqfzuzlem  38491  fzossuz  38539  climinf  38673  sge0uzfsumgt  39337  iundjiun  39353  caratheodorylem1  39416